2013高考数学能力加强集训：专题一第4讲_不等式(含详解).doc

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专题一第4讲不等式
一、选择题(每小题4分，共24分)
1．(2012·玉门模拟)函数y＝的定义域是
A．(0,1) B．(1,2]
C．(0,2) D．(0,1)∪(1,2)
解析由题意知，解之得0＜x＜1或1＜x＜2.
∴函数的定义域为(0,1)∪(1,2)．
答案D
2．若b＜a＜0，则下列不等式中正确的是
A.eq\f(1,a)＞eq\f(1,b) B．|a|＞|b|
C.eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)＞2 D．a＋b＞ab
解析eq\f(1,a)－eq\f(1,b)＝eq\f(b－a,ab)＜0，A选项错；
b＜a＜0⇒－b＞－a＞0⇒|b|＞|a|，B选项错；
eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))≥2，
由于eq\f(b,a)≠eq\f(a,b)，所以等号不成立，C选项正确；
a＋b＜0且ab＞0，D选项错．故选C.
答案C
3．(2012·武汉模拟)已知向量eq\o(AB,\s\up6(→))＝(2，x－1)，eq\o(CD,\s\up6(→))＝(1，－y)(xy＞0)，且eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(CD,\s\up6(→))，则eq\f(2,x)＋eq\f(1,y)的最小值等于
A．2 B．4
C．8 D．16
解析∵eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(CD,\s\up6(→))，∴x＋2y＝1，
∴eq\f(2,x)＋eq\f(1,y)＝(x＋2y)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)＋\f(1,y)))＝4＋eq\f(4y,x)＋eq\f(x,y)≥4＋2eq\r(\f(4y,x)×\f(x,y))＝8，
当且仅当eq\f(4y,x)＝eq\f(x,y)，即x＝eq\f(1,2)，y＝eq\f(1,4)时等号成立．
答案C
4．设z＝x＋y，其中x、y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y≥0,x－y≤0,0≤y≤k))，若z的最大值为6，则z的最小值为
A．－3 B．3
C．2 D．－2
解析如图所示，作出不等式组所确定的可行域△OAB，目标函数的几何意义是直线x＋y－z＝0在y轴上的截距，由图可知，当目标函数经过点A时，取得最大值，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＝0，,y＝k，))解得A(k，k)，故最大值为z＝k＋k＝2k，由题意，得2k＝6，故k＝3.当目标函数经过点B时，取得最小值，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝0，,y＝3，))解得B(－6,3)，故最小值为z＝－6＋3＝－3.故选A.
答案A
5．若不等式2x－1＞m(x2－1)对满足－2≤m≤2的所有m都成立，则x的取值范围是
A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(－1－\r(7),2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋\r(3),2)，＋∞)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1＋\r(3),2)))
C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－1－\r(7),2)，\f(1＋\r(3),2))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－1＋\r(7),2)，\f(1＋\r(3),2)))
解析将原不等式化为：m(x2－1)－(2x－1)＜0，令f(m)＝m(x2－1)－(2x－1)，
则－2≤m≤2时，f(m)＜0恒成立，只需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f－2＜0,f2＜0))，
即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2·