专题限时集训(十)数列求和及数列的简单应用].doc

专题限时集训(十)数列求和及数列的简单应用](时间：45分钟)1．若数列{an}是等差数列，且a3＋a7＝4，则数列{an}的前9项和S9等于()A．9B．18C．36D．722．已知数列{bn}是首项为eq\f(1,2)，公比为eq\f(1,2)的等比数列，则数列{nbn}的前n项和Tn＝()A．2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(n－1)B．2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(n)C．2－eq\f(n＋2,2n)D．2－eq\f(n＋1,2n)3．若数列{cn}的通项cn＝(2n－1)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(n)，则数列{cn}的前n项和Rn＝()A．1－eq\f(n＋1,3n)B．1－eq\f(n,3n)C．1＋eq\f(n,3n)D．1＋eq\f(n＋1,3n)4．已知等差数列{an}，a1＝3，d＝2，前n项和为Sn，设Tn为数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,Sn)))的前n项和，则Tn＝()A.eq\f(1,2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(n,n＋1)－\f(n,2（n＋2）)))B.eq\f(1,2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,n＋1)－\f(1,2（n＋2）)))C.eq\f(1,2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,n＋1)＋\f(1,2（n＋2）)))D.eq\f(1,2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(n,n＋1)＋\f(n,2（n＋2）)))5．数列{cn}的通项为cn＝eq\f(2n,（2n－1）（2n＋1－1）)，则其前n项和Sn＝________．6．数列{2n·3n}的前n项和Tn＝________．7．已知数列{an}的前n项和为Sn，把{Sn}的前n项和称为“和谐和”，用Hn来表示．对于an＝3n，其“和谐和”Hn＝()A.eq\f(3n＋2－6n－9,4)B.eq\f(3n＋1－6n－9,4)C.eq\f(3n＋1＋6n－9,4)D.eq\f(3n＋6n－9,4)8．设两数列{an}和{bn}，an＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))eq\s\up12(n－1)，bn＝eq\f(n＋1,1×2)＋eq\f(n＋1,2×3)＋…＋eq\f(n＋1,n（n＋1）)，则数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(bn,an)))的前n项的和为()A.eq\f(1－（4n－1）（－3）n,16)B.eq\f(1＋3n（4n＋1）,16)C.eq\f(1－3n（4n＋1）,16)D.eq\f(1－（4n＋1）（－3）n,16)9．已知数列{an}，an＋1＝an＋2，a1＝1，数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,anan＋1)))的前n项和为eq\f(18,37)，则n＝________．10．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝5，S9＝99，则数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(4,aeq\o\al(2,n)－1)))的前n项和Tn＝________．11．已知数列{an}是首项为1，公差为20的等差数列，数列{bn}是首项为1，公比为3的等比数列，则数列{an·bn}的前n项和为________．12．某辆汽车购买时的费用是15万元，每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为1.5万元．年维修保养费用第一年3000元，以后逐年递增3000元，则这辆汽车报废的最佳年限(即使用多少年的年平均费用最少)是________．13．数列{an}的前n项和为Sn＝2n＋1－2，数列{bn}是首项为a1，公差为d(d≠0)的等差数列，且b1，b3，b9成等比数列．(1)求数列{an}与数列{bn}的通项公式；(2)若cn＝eq\f(2,（n＋1）bn)(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Tn.14．已知数列{an}满足a1＝1，an－an－1＋2anan－1＝0(n∈N*，n>1)．(1)求证：数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\v