2011《金版新学案》高三数学一轮复习 函数的概念及其表示法随堂检测 文 北师大版.doc

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2011《金版新学案》高三数学一轮复习函数的概念及其表示法随堂检测文北师大版

(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1．设f：x→x2是从集合A到集合B的映射，如果B＝{1,2}，
则A∩B为()
A．∅B．{1}
C．∅或{2}D．∅或{1}
【解析】由已知x2＝1或x2＝2，解之得，x＝±1或x＝±eq\r(2).若1∈A，则A∩B＝{1}，若1∉A，则A∩B＝∅.
故A∩B＝∅或{1}．
【答案】D
2．下列四组函数中，表示同一函数的是()
A．y＝x－1与y＝eq\r((x－1)2)
B．y＝eq\r(x－1)与y＝eq\f(x－1,\r(x－1))
C．y＝4lgx与y＝2lgx2
D．y＝lgx－2与y＝lgeq\f(x,100)
【解析】∵y＝x－1与y＝eq\r((x－1)2)＝|x－1|的对应法则不同，故不是同一函数；y＝eq\r(x－1)(x≥1)与y＝eq\f(x－1,\r(x－1))(x＞1)的定义域不同，∴它们不是同一函数；又y＝4lgx(x＞0)与y＝2lgx2(x≠0)的定义域不同，因此它们也不是同一函数，
而y＝lgx－2(x＞0)与y＝lgeq\f(x,100)＝lgx－2(x＞0)有相同的定义域，值域与对应法则，故它们是同一函数．
【答案】D
3．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x(x≤0),log2x(x＞0)))，那么feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))))的值为()
A．9B.eq\f(1,9)
C．－9D．－eq\f(1,9)
【解析】由于feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(1,4)))＝f(－2)＝3－2＝eq\f(1,9)，故选B.
【答案】B
4．(2009年安徽卷)设a＜b，函数y＝(x－a)2(x－b)的图象可能是()

【解析】当x＞b时，y＞0，x＜b时，y≤0.故选C.
【答案】C
5．已知f：x→－sinx是集合A(A⊆[0,2π])到集合B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))的一个映射，则集合A中的元素个数最多有()
A．4个B．5个
C．6个D．7个
【解析】A⊆[0,2π]，由－sinx＝0得x＝0，π，2π；由－sinx＝eq\f(1,2)得x＝eq\f(7π,6)，eq\f(11π,6)，∴A中最多有5个元素，故选B.
【答案】B
6．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……，用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是()

【解析】对于乌龟，其运动过程可分为两段，从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增加，到终点后等待兔子这段时间路程不变，此时图象为水平线段，对于兔子，其运动过程可分为三段：开始跑得快，所以路程增加快；中间睡觉时路程不变；醒来时追赶乌龟路程增加快，分析图象可知，选B.
【答案】B
二、填空题(每小题6分，共18分)
7．已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{0,1,2}，给出下列四个对应关系：①y＝x2，②y＝x＋1，③y＝2x，④y＝log2|x|，其中能构成从M到N的映射的是________．
【解析】根据函数与映射的定义知④正确．
【答案】④
8．已知feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,x)))＝eq\f(1,x)－1，则f(x)＝________.
【解析】设1＋eq\f(1,x)＝t(t≠1)，
则x＝eq\f(1,t－1)，
∴f(t)＝eq\f(1,\f(1,t－1))－1＝t－2(t≠1)．
f(x)＝x－2(x≠1)．
【答案】x－2(x≠1)
9．如图，函数f(x)的图象是曲线段OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,f(3))))的值等于________．

【解析】由图象知f(3)=1，f=f(1)=2.
【答案】2
三、解答