2011《金版新学案》高三数学一轮复习 函数模型及其应用随堂检测 文 北师大版.doc

用心爱心专心2011《金版新学案》高三数学一轮复习函数模型及其应用随堂检测文北师大版(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1．在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数y＝f(x)的图象大致为()【解析】设原有荒漠化土地面积为b，由题意可得y＝b(1＋10.4%)x.【答案】D2．某文具用品店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价20元，羽毛球每只定价5元，该店制定了两种优惠方法：①买一副球拍赠送一只羽毛球；②按总价的92%付款．某人计划购买4副球拍，羽毛球30只，两种优惠方法中，更省钱的一种是()A．不能确定B．①②同样省钱C．②省钱D．①省钱【解析】①种方法需20×4＋5×(30－4)＝210元，②种方法需(20×4＋5×30)×92%＝211.6元．故①种方法省钱，故选D.【答案】D3．在一次数学试验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：x－2.0－1.001.002.003.00y0.240.5112.023.988.02则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a，b为待定系数)()A．y＝a＋bxB．y＝a＋bxC．y＝ax2＋bD．y＝a＋\f(b,x)【解析】由表格数据逐个验证，知模拟函数为y＝a＋bx.【答案】B4．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元，这个人应得稿费(扣税前)为()A．2800元B．3000元C．3800元D．3818元【解析】设扣税前应得稿费为x元，则应纳税额为分段函数，由题意，得如果稿费为4000元应纳税为448元，现知某人共纳税420元，所以稿费应在800～4000元之间，∴(x－800)×14%＝420，∴x＝3800.【答案】C5．如图，点P在边长为1的正方形ABCD上运动，设点M为CD的中点，当点P沿A→B→C→M运动时，点P经过的路程设为x，△APM面积设为y，则函数y＝f(x)的图象只可能是下图中的()【解析】据题意可得，易知只有A选项符合条件．【答案】A6．如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别为am(0<a<12)、4m，不考虑树的粗细．现在想用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD.设此矩形花圃的面积为Sm2，S的最大值为f(a)，若将这颗树围在花圃内，则函数u＝f(a)的图象大致是()【解析】先从确定花圃的最大面积入手，注意由于要将树围在里面，则其边长有限制，在此条件下确定花圃的最大面积，可转化为二次函数区间最值，最终整理成关于a的一个分段函数．据题意设BC＝x，则DC＝16－x，要使树围在花圃内，需，此时花圃的面积f(x)＝x(16－x)＝－(x－8)2＋64(a≤x≤12)，当8<a≤12时，有S＝f(a)＝－a2＋16a，当0<a≤8时有S＝f(8)＝64，综上所述可得：S＝，作出图形易知C选项正确．【答案】C二、填空题(每小题6分，共18分)7．某企业年初有资金100万元，若该企业经过有效经营能使每年资金平均增长50%，但每年年底要扣除消费基金x万元，余下投入再生产，为实现3年后资金达290万元(扣除消费基金后)，则x＝________.【解析】第一年后剩余资金为150－x；第二年剩余资金为(150－x)×1.5－x；第三年剩余资金为(225－2.5x)×1.5－x＝290⇒x＝10.【答案】108．2009年初，南京、杭州两市相继发生严重交通事故，公安部和交通部联合出台一些法规，我们知道一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/ml，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/ml，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过________小时，才能开车？(精确到1小时)【解析】设x小时后，血液中的酒精含量不超过0.09mg/ml，则有≤0.09，即，估算或取对数计算得5小时后，可以开车．【答案】59.2009年10月，H1N1病毒，再次传播，为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=(a为常数)，如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为________；(2)据测定：当空气中每立方米的含药量