2011《金版新学案》高三数学一轮复习 数列的概念与简单表示法随堂检测 理 北师大版.doc

用心爱心专心2011《金版新学案》高三数学一轮复习数列的概念与简单表示法随堂检测理北师大版(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1．数列－1,7，－13,19，…的通项公式an为()A．2n－1B．－6n＋5C．(－1)n6n－5D．(－1)n(6n－5)【解析】方法一：先看各项的绝对值组成的数列为1,7,13,19…是首项为1、公差为6的等差数列，即有|an|＝|6n－5|，再看符号：奇数项为负，偶数项为正即为(－1)n，故有an＝(－1)n(6n－5)．方法二：特殊值代入验证．【答案】D2．在数列{an}中，a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n(n≥2，n∈N＋)，则eq\f(a3,a5)的值是()A.eq\f(15,16)B.eq\f(15,8)C.eq\f(3,4)D.eq\f(3,8)【解析】由已知得a2＝1＋(－1)2＝2，∴a3·a2＝a2＋(－1)3，∴a3＝eq\f(1,2)，∴eq\f(1,2)a4＝eq\f(1,2)＋(－1)4，∴a4＝3，∴3a5＝3＋(－1)5，∴a5＝eq\f(2,3)，∴eq\f(a3,a5)＝eq\f(1,2)×eq\f(3,2)＝eq\f(3,4).【答案】C3．已知数列{an}的通项公式是an＝eq\f(na,(n＋1)b)，其中a、b均为正常数，那么an与an＋1的大小关系是()A．an＞an＋1B．an＜an＋1C．an＝an＋1D．与n的取值有关【解析】eq\f(an,an＋1)＝eq\f(na,(n＋1)b)÷eq\f((n＋1)a,(n＋2)b)＝eq\f(n(n＋2),(n＋1)2)＝eq\f(n2＋2n,n2＋2n＋1)＜1，∵an＋1＞0，∴an＜an＋1.【答案】B4．由1,3,5，…，2n－1，…构成数列{an}，数列{bn}满足b1＝2，当n≥2时，bn＝abn－1，则b5等于()A．63B．33C．17D．15【解析】由题知：an＝2n－1，且b1＝2，故b2＝ab1＝a2＝2×2－1＝3；b3＝ab2＝a3＝2×3－1＝5；b4＝ab3＝a5＝2×5－1＝9；b5＝ab4＝a9＝2×9－1＝17,故选C.【答案】C5．若数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＝eq\f(an－1,an－2)(n≥3且n∈N＋)，则a47＝()A．1B．2C.eq\f(1,2)D．2－987【解析】由已知递推公式可得a1＝1，a2＝2，a3＝2，a4＝1，a5＝eq\f(1,2)，a6＝eq\f(1,2)，a7＝1，a8＝2，…，故{an}是以6为周期的数列，故a47＝a6×7＋5＝a5＝eq\f(1,2).【答案】C6．已知数列{an}的通项公式是an＝n2＋kn＋2，若对于n∈N＋，都有an＋1＞an成立，则实数k的取值范围是()A．k＞0B．k＞－1C．k＞－2D．k＞－3【解析】an＋1＞an，即(n＋1)2＋k(n＋1)＋2＞n2＋kn＋2，则k＞－(2n＋1)对于n∈N*都成立，而－(2n＋1)当n＝1时取到最大值－3，所以k＞－3.【答案】D二、填空题(每小题6分，共18分)7．3,5,9,17,33…，an＝________.【解析】(1)∵a1＝3＝21＋1，a2＝5＝22＋1，a3＝9＝23＋1，…，∴an＝2n＋1.【答案】2n＋18．(2008年四川卷)设数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，则通项an＝________.【解析】由an＋1＝an＋n＋1，∴an＋1－an＝n＋1，∴a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，…，an－an－1＝n，∴累加得an－a1＝2＋3＋…＋n，an＝a1＋eq\f(n(n＋1),2)－1，∴an＝eq\f(n(n＋1),2)＋1.【答案】eq\f(n(n＋1),2)＋19．数列eq\f(\r(5),3)，eq\f(\r(10),8)，eq\f(\r(17),a＋b)，eq\f(\r(a－b),24)，…中，有序数对(a，b)可以是________．【解析】从上面的规律可以看出eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝15,a－b＝26))，解上式得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(41,2),b＝－\f(11,2))).【答案】eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(41,2)，－\f(11,2)))三、解答题(共46分)10