2011《金版新学案》高三数学一轮复习 函数及其表示随堂检测 理 新人教B版.doc

用心爱心专心2011《金版新学案》高三数学一轮复习函数及其表示随堂检测理新人教B版(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1．设f：x→x2是从集合A到集合B的映射，如果B＝{1,2}，则A∩B为()A．∅B．{1}C．∅或{2}D．∅或{1}【解析】由已知x2＝1或x2＝2，解之得，x＝±1或x＝±eq\r(2).若1∈A，则A∩B＝{1}，若1∉A，则A∩B＝∅.故A∩B＝∅或{1}．【答案】D2．下列四组函数中，表示同一函数的是()A．y＝x－1与y＝eq\r((x－1)2)B．y＝eq\r(x－1)与y＝eq\f(x－1,\r(x－1))C．y＝4lgx与y＝2lgx2D．y＝lgx－2与y＝lgeq\f(x,100)【解析】∵y＝x－1与y＝eq\r((x－1)2)＝|x－1|的对应法则不同，故不是同一函数；y＝eq\r(x－1)(x≥1)与y＝eq\f(x－1,\r(x－1))(x＞1)的定义域不同，∴它们不是同一函数；又y＝4lgx(x＞0)与y＝2lgx2(x≠0)的定义域不同，因此它们也不是同一函数，而y＝lgx－2(x＞0)与y＝lgeq\f(x,100)＝lgx－2(x＞0)有相同的定义域，值域与对应法则，故它们是同一函数．【答案】D3．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x(x≤0),log2x(x＞0)))，那么feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))))的值为()A．9B.eq\f(1,9)C．－9D．－eq\f(1,9)【解析】由于feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(1,4)))＝f(－2)＝3－2＝eq\f(1,9)，故选B.【答案】B4．(2009年安徽卷)设a＜b，函数y＝(x－a)2(x－b)的图象可能是()【解析】当x＞b时，y＞0，x＜b时，y≤0.故选C.【答案】C5．已知f：x→－sinx是集合A(A⊆[0,2π])到集合B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))的一个映射，则集合A中的元素个数最多有()A．4个B．5个C．6个D．7个【解析】A⊆[0,2π]，由－sinx＝0得x＝0，π，2π；由－sinx＝eq\f(1,2)得x＝eq\f(7π,6)，eq\f(11π,6)，∴A中最多有5个元素，故选B.【答案】B6．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……，用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是()【解析】对于乌龟，其运动过程可分为两段，从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增加，到终点后等待兔子这段时间路程不变，此时图象为水平线段，对于兔子，其运动过程可分为三段：开始跑得快，所以路程增加快；中间睡觉时路程不变；醒来时追赶乌龟路程增加快，分析图象可知，选B.【答案】B二、填空题(每小题6分，共18分)7．已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{0,1,2}，给出下列四个对应关系：①y＝x2，②y＝x＋1，③y＝2x，④y＝log2|x|，其中能构成从M到N的映射的是________．【解析】根据函数与映射的定义知④正确．【答案】④8．定义在区间(－1,1)上的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，则f(x)的解析式为________．【解析】∵对任意的x∈(－1,1)有－x∈(－1,1)，由2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)①得2f(－x)－f(x)＝lg(－x＋1)②①×2＋②消去f(－x)，得3f(x)＝2lg(x＋1)＋lg(－x＋1)∴f(x)＝eq\f(2,3)lg(x＋1)＋eq\f(1,3)lg(1－x)(－1＜x＜1)．【答案】f(x)＝eq\f(2,3)lg(x＋1)＋eq\f(1,3)lg(1－x)(－1＜x＜1)9．(2010年东城第一学期期末高三教学检测)定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(21－x，x≤0,fx－1－fx－2，x＞0))，则