高中数学 活页作业17 指数函数及其性质的应用 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题.doc

活页作业(十七)指数函数及其性质的应用
(时间：45分钟满分：100分)

一、选择题(每小题5分，共25分)
1．函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))1－x的单调递增区间为()
A．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞)
C．(1，＋∞) D．(0,1)
解析：y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))1－x＝eq\f(1,2)×2x，
∴在(－∞，＋∞)上为增函数．
答案：A
2．已知a＝30.2，b＝0.2－3，c＝(－3)0.2，则a，b，c的大小关系为()
A．a＞b＞c B．b＞a＞c
C．c＞a＞b D．b＞c＞a
解析：c＜0，b＝53＞3,1＜a＜3，∴b＞a＞c.
答案：B
3．若函数f(x)＝eq\f(2x＋1,2x－a)是奇函数，则使f(x)＞3成立的x的取值范围为()
A．(－∞，－1) B．(－1,0)
C．(0,1) D．(1，＋∞)
解析：∵函数f(x)为奇函数，∴由f(－x)＝－f(x)，得a＝1，∴f(x)＝eq\f(2x＋1,2x－1)＝1＋eq\f(2,2x－1)＞3，∴0＜2x－1＜1,0＜x＜1.
答案：C
4．已知函数f(x)＝ax在(0,2)内的值域是(a2,1)，则函数y＝f(x)的图象是()

解析：∵f(x)＝ax在(0,2)内的值域是(a2,1)，
∴f(x)在(0,2)内单调递减．∴0＜a＜1.故选A.
答案：A
5．已知奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2，且g(b)＝a，则f(2)的值为()
A．a2 B．2
C.eq\f(17,4) D．eq\f(15,4)
解析：由题意得f(－x)＋g(－x)＝a－x－ax＋2，
即－f(x)＋g(x)＝－ax＋a－x＋2，①
又f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2，②
①＋②得g(x)＝2，
②－①得f(x)＝ax－a－x.
∵g(b)＝a，∴a＝2，∴f(x)＝2x－2－x，∴f(2)＝22－2－2＝eq\f(15,4).
答案：D
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．设a＝40.8，b＝80.46，c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－1.2，则a，b，c的大小关系为________．
解析：∵a＝40.8＝21.6，b＝80.46＝21.38，c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－1.2＝21.2，又∵1.6＞1.38＞1.2，∴21.6＞21.38＞21.2.即a＞b＞c.
答案：a＞b＞c
7．若函数f(x)＝ax(a＞0，a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)x2在[0，＋∞)上是增函数，则a＝________.
解析：当a＞1时，有a2＝4，a－1＝m，
所以a＝2，m＝eq\f(1,2).
此时g(x)＝－x2在[0，＋∞)上是减函数，不合题意．
当0＜a＜1时，有a－1＝4，a2＝m，
所以a＝eq\f(1,4)，m＝eq\f(1,16).检验知符合题意．
答案：eq\f(1,4)

8．若函数f(x)＝eq\r(2x2＋2ax－a－1)的定义域为R，则a的取值范围是________．
解析：∵f(x)的定义域为R，∴2x2＋2ax－a－1≥0恒成立，即x2＋2ax－a≥0恒成立．
∴Δ＝4a2＋4a≤0，－1≤a≤0.
答案：[－1,0]
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．若ax＋1＞eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))5－3x(a＞0，且a≠1)，求x的取值范围．
解：ax＋1＞eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))5－3x⇔ax＋1＞a3x－5，
当a＞1时，可得x＋1＞3x－5，∴x＜3.
当0＜a＜1时，可得x＋1＜3x－5，∴x＞3.
综上，当a＞1时，x＜3，当0＜a＜1时，x＞3.
10．求函数y＝3－x2＋2x＋3的单调区间和值域．
解：设u＝－x2＋2x＋3，则f(u)＝3u.
∵f(u)＝3u在R上是增函数，
且u＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，
在(－∞，1]上是增函数，在[1，＋∞)上是减函数，
∴y＝f(x)在(－∞，1]上是增函数，在[1，＋∞)上是减函数．
∴当x＝1时，ymax＝f(1)＝81.
而y＝3－x2＋2x＋3>0，
∴函数的值域为(0,81]

一、选择题(每小题5分，共10分)
1．若－1＜x＜0，则下列不等式中成立的是(