高中数学 活页作业16 指数函数的图象及性质 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题.doc

活页作业(十六)指数函数的图象及性质
(时间：45分钟满分：100分)

一、选择题(每小题5分，共25分)
1．下列一定是指数函数的是()
A．形如y＝ax的函数
B．y＝xa(a＞0，且a≠1)
C．y＝(|a|＋2)－x
D．y＝(a－2)ax
解析：∵y＝(|a|＋2)－x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,|a|＋2)))x，|a|＋2≥2，
∴0＜eq\f(1,|a|＋2)≤eq\f(1,2)，符合指数函数定义．
答案：C
2．已知对不同的a值，函数f(x)＝2＋ax－1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点P，则P点的坐标是()
A．(0,3) B．(0,2)
C．(1,3) D．(1,2)
解析：令x－1＝0，得x＝1，此时y＝2＋1＝3，
∴图象恒过定点(1,3)．
答案：C
3．定义运算：a⊗b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≤b，,b，a＞b，))则函数f(x)＝1⊗2x的图象大致为()

解析：由题意，f(x)＝1⊗2x＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x≥0，,2x，x＜0.))故选A．
答案：A
4．函数f(x)＝eq\r(1－2x)的定义域是()
A．(－∞，0] B．[0，＋∞)
C．(－∞，0) D．(－∞，＋∞)
解析：要使函数有意义，则1－2x≥0，即2x≤1，
∴x≤0.
答案：A
5．当x∈[－1,1]时，函数f(x)＝3x－2的值域是()
A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(5,3))) B．[－1,1]
C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(5,3)，1)) D．[0,1]
解析：因为f(x)＝3x－2是x∈[－1,1]上的增函数，
所以3－1－2≤f(x)≤3－2，即－eq\f(5,3)≤f(x)≤1.
答案：C
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．若函数f(x)＝(a2－2a＋2)(a＋1)x是指数函数，则a＝________.
解析：由指数函数的定义得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－2a＋2＝1，,a＋1＞0，,a＋1≠1.))解得a＝1.
答案：1
7．已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则a＋b＝______.
解析：当0＜a＜1时，f(x)为减函数，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f－1＝0,f0＝－1.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2)，,b＝－2.))∴a＋b＝－eq\f(3,2)；当a＞1时，f(x)为增函数，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f－1＝－1，,f0＝0，))不合题意，舍去．
答案：－eq\f(3,2)
8．关于下列说法：
(1)若函数y＝2x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}．
(2)若函数y＝eq\f(1,x)的定义域是{x|x≥2}，则它的值域是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(y≤\f(1,2))))).
(3)若函数y＝2x的值域是{y|0＜y≤4}，则它的定义域一定是{x|0＜x≤2}．
其中不正确的说法的序号是______________．
解析：(1)不正确．由x≤0得0＜2x≤20＝1，值域是{y|0＜y≤1}．
(2)不正确．由x≥2得0＜eq\f(1,x)≤eq\f(1,2)，值域是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(0＜y≤\f(1,2))))).
(3)不正确．由2x≤4＝22，得x≤2，所以若函数y＝2x的值域是{y|0＜y≤4}，则它的定义域一定是{x|x≤2}．
答案：(1)(2)(3)
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,2)))(其中a>0，且a≠1)．
(1)求a的值；
(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域．
解：(1)函数图象过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,2)))，
所以a2－1＝eq\f(1,2)，则a＝eq\f(1,2).
(2)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\