【三维设计】2013届高中数学 教师用书 第一部分 第2章 2.3 应用创新演练 苏教版必修1.doc

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【三维设计】2013届高一数学教师用书课下作业第一部分第2章2.3应用创新演练课件苏教版必修1

一、填空题
1．下列对应中是集合A到集合B的映射的为________．
①A＝{1,3,5,7,9}，B＝{2,4,6,8,10}．对应法则f：x→y＝x＋1，x∈A，y∈B.
②A＝{x|0°<x<90°}，B＝{y|0<y<1}，对应法则f：eq\a\vs4\al(x→)y＝sinx，x∈A，y∈B.
③A＝{x|x∈R}，B＝{y|y≥0}，对应法则f：x→y＝x2，x∈A，y∈B.
解析：根据映射的定义，①②③都是从A到B的映射．
答案：①②③
2．设A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}．在图中能表示从集合A到集合B的映射的是________．

解析：根据映射的概念，(1)(2)不是映射，因为在A中存在元素在B中找不到对应元素；(3)不是映射，因为A中某些元素在B中有两个对应元素．只有(4)是映射．
答案：(4)
3．已知集合A＝R，B＝R，若f：x→eq\r(2x2＋1)是从集合A到B的一个映射，则B中的元素3在A中对应的元素为__________．
解析：令eq\r(2x2＋1)＝3解得x＝±2.
答案：±2
4．若集合A＝{0,1,2}，f：x→x2－2x是从A到B的映射，则集合B中至少有________个元素．
解析：由A＝{0,1,2}，f：x→x2－2x，分别令x＝0,1,2，
∴x2－2x＝0，－1,0.又根据集合中元素的互异性，
∴B中至少有2个元素．
答案：2
5．已知A＝{a，b}，B＝{c，d，e}，则集合A到集合B的不同的映射f的个数为________．
解析：如果a，b指向B中某一个元素，共3个，如果a，b指向B中某两个元素(如c，d有a→c，b→d或a→d，b→c)，共有6个，A→B的映射共9个．
答案：9
6．设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下表(从上到下)：
表1映射f的对应法则
x1234f(x)3421表2映射g的对应法则
x1234g(x)4312则f(g(1))＝________.
解析：由映射的表格可知，g(1)＝4，f(g(1))＝f(4)＝1.
答案：1
二、解答题
7．已知：集合A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|－x≤x≤1}．对应关系f：x→y＝ax.若在f的作用下能够建立从A到B的映射f：A→B，求实数a的取值范围．
解：①当a≥0时，由－2≤x≤2得－2a≤ax≤2a.
若能够建立从A到B的映射．
则[－2a,2a]⊆[－1,1]，
即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2a≥－1,2a≤1))，∴0≤a≤eq\f(1,2).
②当a<0时，集合A中元素的象满足2a≤ax≤－2a，
若能建立从A到B的映射，
则[2a，－2a]⊆[－1,1]，
即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a≥－1，,－2a≤1，))∴0>a≥－eq\f(1,2).
综合①②可知－eq\f(1,2)≤a≤eq\f(1,2).
8．集合A、B是平面直角坐标系上的两个点集，给定从A→B的映射f：(x，y)→
(x2＋y2，xy)，求B中的元素(5,2)所对应A中的元素．
解：依题可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＝5，①,xy＝2.②))
①＋2×②，得(x＋y)2＝9，∴x＋y＝±3.
于是，原方程组可化为如下的两个方程组：
eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,xy＝2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝－3，,xy＝2.))
解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＝1，,y1＝2；))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＝2，,y2＝1；))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x3＝－1，,y3＝－2；))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x4＝－2，,y4＝－1，))
∴B中的元素(5,2)对应A中的元素是(1,2)，(2,1)，(－1，－2)，(－2，－1)．
9．已知A＝{1,2,3，m}，B＝{4,7，n4，n2＋3n}，其中m，n∈N*，若x∈A，y∈B，有对应法则f：x→y＝px＋q是从集合A到集合B的一个函数，且f(1)＝4，f(2)＝7，试求m，n，p，q的值．
解：由f(1)＝4，f(2)＝7可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(p＋q＝4，,2p＋q＝7))∴eq\b