【三维设计】2013届高中数学 教师用书 第一部分 第3章 3.3 应用创新演练 苏教版必修1.doc

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【三维设计】2013届高一数学教师用书课下作业第一部分第3章3.3应用创新演练课件苏教版必修1

一、填空题
1．若幂函数过点(eq\f(1,2)，8)，则其解析式为__________．
解析：设f(x)＝xα，则8＝(eq\f(1,2))α.解得α＝－3.
∴f(x)＝x－3.
答案：f(x)＝x－3
2．设α∈{－2，－1，－eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(1,2)，1，2，3}，则使f(x)＝xα为奇函数且在(0，＋∞)上是单调增函数的α的值的个数为________．
解析：∵f(x)＝xα为奇函数，∴α＝－1，eq\f(1,3)，1，3.
又f(x)在(0，＋∞)上是单调增函数，∴α＝eq\f(1,3)，1，3.共3个．
答案：3
3．(2011·陕西高考改编)函数y＝xeq\s\up6(\f(1,3))的图象是________．

解析：当0＜x＜1时，xeq\s\up6(\f(1,3))＞x，当x＞1时，xeq\s\up6(\f(1,3))＜x.故图象是②.
答案：②
4．已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点(eq\f(1,2)，eq\f(\r(2),2))，则k＋α＝________．
解析：∵函数f(x)＝kxα是幂函数，∴k＝1，
又图象过点(eq\f(1,2)，eq\f(\r(2),2))，∴(eq\f(1,2))α＝eq\f(\r(2),2)，∴α＝eq\f(1,2).
∴k＋α＝1＋eq\f(1,2)＝eq\f(3,2).
答案：eq\f(3,2)
5．下列六个函数①y＝xeq\s\up6(\f(5,3))，②y＝xeq\s\up6(\f(3,4))，③y＝x－eq\f(1,3)，④y＝xeq\s\up6(\f(2,3))，⑤y＝x－2，⑥y＝x2中，定义域为R的函数有________(填序号)．
解析：函数①④⑥的定义域为R，函数②定义域为[0，＋∞)，③⑤的定义域为{x|x≠0}．
答案：①④⑥
6．已知x2>xeq\s\up6(\f(1,3))，则x的取值范围是________．
解析：作出函数y＝x2和y＝xeq\s\up6(\f(1,3))的图象(如图所示)．
由图象易知x<0或x>1.
答案：(－∞，0)∪(1，＋∞)
二、解答题
7．比较下列各组数的大小．
(1)3eq\s\up6(\f(1,2))和3.1eq\s\up6(\f(1,2))；(2)－8－1和－9－1；
(3)(eq\f(1,2))eq\s\up6(\f(2,3))，(eq\f(1,5))eq\s\up6(\f(2,3))和(eq\f(1,2))eq\s\up6(\f(1,3)).
解：(1)构造函数f(x)＝xeq\s\up6(\f(1,2))，此函数在[0，＋∞)上是增函数，∵3<3.1，
∴3eq\s\up6(\f(1,2))<3.1eq\s\up6(\f(1,2)).
(2)构造f(x)＝x－1，此函数在(0，＋∞)上是减函数，
∵8<9，∴8－1>9－1，
∴－8－1<－9－1.
(3)构造函数y＝xeq\s\up6(\f(2,3))，此函数在[0，＋∞)上是增函数，
则(eq\f(1,2))eq\s\up6(\f(2,3))>(eq\f(1,5))eq\s\up6(\f(2,3)).
构造函数y＝(eq\f(1,2))x，此函数在R上是减函数，则(eq\f(1,2))eq\s\up6(\f(2,3))<(eq\f(1,2))eq\s\up6(\f(1,3))，
故(eq\f(1,5))eq\s\up6(\f(2,3))<(eq\f(1,2))eq\s\up6(\f(2,3))<(eq\f(1,2))eq\s\up6(\f(1,3)).
8．点(eq\r(2)，2)在幂函数f(x)的图象上，点(－2，eq\f(1,4))在幂函数g(x)的图象上，问当x为何值时，有：
①f(x)>g(x)；②f(x)＝g(x)；③f(x)<g(x)?
解：设f(x)＝xα，
则由题意得2＝(eq\r(2))α，∴α＝2，即f(x)＝x2.
再设g(x)＝xβ，则由题意得eq\f(1,4)＝(－2)β，
∴β＝－2，即g(x)＝x－2，在同一坐标系中作出f(x)与g(x)的图象，如图所示．
由图象可知：
①当x>1或x<－1时，f(x)>g(x)；