【三维设计】2013届高中数学 教师用书 第一部分 第1章 1.3 应用创新演练 苏教版必修1.doc

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【三维设计】2013届高一数学教师用书课下作业第一部分第1章1.3应用创新演练课件苏教版必修1
一、填空题
1．(2011·江苏高考)已知集合A＝{－1,1,2,4}，B＝{－1,0,2}，则A∩B＝________.
解析：由题意得A∩B＝{－1,2}．
答案：{－1,2}．
2．如图，全集为U，M和N都是U的子集，则图中阴影部分可以表示为________．
解析：由题图可知，其阴影部分中的元素属于集合N，但不属于集合M，所以应表示为M在全集U中的补集与N的交集，即(∁UM)∩N.
答案：(∁UM)∩N
3．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2,3}，集合A∪B＝U，集合A∩B＝∅，则∁UB＝________.
解析：由已知得：B＝{4,5}，∴∁UB＝{1,2,3}．
答案：{1,2,3}
4．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1或x>4}，那么集合A∩(∁UB)等于________．
解析：由题意可得，∁UB＝{x|－1≤x≤4}，A＝{x|－2≤x≤3}，所以A∩(∁UB)＝{x|－1≤x≤3}．
答案：{x|－1≤x≤3}
5．设集合M＝{x|－3≤x＜7}，N＝{x|2x＋k≤0}，若M∩N≠∅，则k的取值范围是________．
解析：因为N＝{x|2x＋k≤0}＝{x|x≤－eq\f(k,2)}，
且M∩N≠∅，所以－eq\f(k,2)≥－3⇒k≤6.
答案：(－∞，6]
6．已知x∈R，集合A＝{－3，x2，x＋1}，B＝{x－3,2x－1，x2＋1}，如果A∩B＝
{－3}，则A∪B＝________.
解析：∵A∩B＝{－3}，
∴x－3＝－3或2x－1＝－3或x2＋1＝－3.
①x－3＝－3时，x＝0.
这时A＝{－3,0,1}，B＝{－3，－1,1}，
∴A∩B＝{－3,1}，与题意不符合．
②当2x－1＝－3时，x＝－1.
这时A＝{－3,1,0}，B＝{－4，－3,2}，
与题意相符，且A∪B＝{0,1,2，－3，－4}．
③当x2＋1＝－3时无解．
故A∪B＝{0,1,2，－3，－4}．
答案：{0,1,2，－3，－4}
二、解答题
7．设集合A＝{x|－5≤x≤3}，B＝{x|x<－2，或x>4}，求A∩B，(∁RA)∪(∁RB)，并将结果用区间表示．
解：A∩B＝{x|－5≤x≤3}∩{x|x＜－2，或x＞4}
＝{x|－5≤x＜－2}，
∴A∩B用区间表示为[－5，－2)．
∁RA＝{x|x<－5，或x>3}，∁RB＝{x|－2≤x≤4}．
∴(∁RA)∪(∁RB)＝{x|x<－5，或x>3}∪{x|－2≤x≤4}＝{x|x＜－5，或x≥－2}．∴(∁RA)∪(∁RB)用区间表示为(－∞，－5)∪[－2，＋∞)．
8．设A＝{x|2x2－px＋q＝0}，B＝{x|6x2＋(p＋2)x＋5＋q＝0}，若A∩B＝{eq\f(1,2)}，求A∪B.
解：∵A∩B＝{eq\f(1,2)}，
∴eq\f(1,2)∈A且eq\f(1,2)∈B，
∴eq\f(1,2)是方程2x2－px＋q＝0与6x2＋(p＋2)x＋5＋q＝0的根，
∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,2)p＋q＝0，,\f(3,2)＋p＋2×\f(1,2)＋5＋q＝0.))
∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(q＝－4，,p＝－7.))
∴A＝{－4，eq\f(1,2)}，B＝{eq\f(1,2)，eq\f(1,3)}．
∴A∪B＝{－4，eq\f(1,2)，eq\f(1,3)}．
9．设集合A＝{x|x2＋ax－12＝0}，B＝{x|x2＋bx＋c＝0}，且A≠B，A∪B＝{－3,4}，A∩B＝{－3}，求a，b，c的值．
解：因为A∩B＝{－3}，所以－3∈A，且－3∈B，
将x＝－3代入方程x2＋ax－12＝0中，
得a＝－1，从而A＝{－3，4}．
又A∪B＝{－3,4}，A∩B＝{－3}，A≠B，
所以B＝{－3}．
所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－3＋－3＝－b，,－3×－3＝c，))所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝6，,c＝9.))
故a＝－1，b＝6，c＝9.