高中数学 第二章 统计 2.1.1 简单随机抽样学案（含解析）新人教B版必修3-新人教B版高一必修3数学学案.docx

2.1.1简单随机抽样
学习目标1.了解随机抽样的必要性和重要性.2.理解随机抽样的目的和基本要求.3.掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数表法的一般步骤．

知识点一统计的基本概念
思考样本与样本容量有什么区别？
答案样本与样本容量是两个不同的概念．样本是从总体中抽取的个体组成的集合，是对象；样本容量是样本中个体的数目，是一个数．
梳理(1)总体：一般把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看作总体．
(2)个体：构成总体的每一个元素作为个体．
(3)样本：从总体中抽出若干个个体所组成的集合叫样本．
(4)样本容量：样本中个体的数目叫样本容量．
知识点二简单随机抽样
思考从含有甲、乙的9件产品中随机抽取一件，总体内的各个个体被抽到的机会相同吗？为什么？甲被抽到的机会是多少？
答案总体内的各个个体被抽到的机会是相同的．因为是从9件产品中随机抽取一件，这9件产品每件产品被抽到的机会都是eq\f(1,9)，甲也是eq\f(1,9).
梳理1.一般地，从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样．这样抽取的样本，叫做简单随机样本．
2．简单随机抽样的四个特点
(1)它要求被抽取样本的总体的个数有限，这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析．
(2)它是从总体中逐个抽取，这样便于在抽样实践中进行操作．
(3)它是一种不放回抽样，由于抽样实践中多采用不放回抽样，使其具有较广泛的实用性，而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算．
(4)它是一种等机会抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽到的机会相等，而且在整个抽样的过程中，各个个体被抽取的机会也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．
知识点三抽签法和随机数表法
思考采用抽签法抽取样本时，为什么将编号写在形状、大小相同的号签上，并且将号签放在同一个箱子里搅拌均匀？
答案为了使每个号签被抽取的可能性相等，保证抽样的公平性．
梳理1.抽签法：把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．
2．随机数表法：随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数表法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．
3．利用随机数表法抽取个体时的注意事项
(1)定起点：事先应确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点．
(2)定方向：读数的方向(向左、向右、向上或向下都可以)．
(3)读数规则：读数时结合编号的特点进行读取，编号为两位数则两位两位地读取，编号为三位数则三位三位地读取，如果出现重复则跳过，直到取满所需的样本个体数．

1．简单随机抽样也可以是有放回的抽样．(×)
2．简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等．(√)
3．采用随机数表法抽取样本时，个体编号的位数必须相同．(√)

题型一简单随机抽样的判断
例1下面的抽样是简单随机抽样吗？为什么？
(1)小乐从玩具箱中的10件玩具中随意拿出一件玩，玩后放回，再拿出一件，连续拿出四件；
(2)某学校从300名学生中一次性抽取20名学生调查睡眠情况．
解(1)不是简单随机抽样，因为玩具被放回了，不符合“不放回抽样”这一特点．
(2)不是简单随机抽样，因为一次性抽取不符合“逐个抽取”这一特点．
反思与感悟当抽样具有：(1)总体中个体数是有限的，(2)逐个抽取，(3)不放回抽取，(4)每个个体被抽到的机会等可能时，为简单随机抽样，否则不是简单随机抽样．
跟踪训练1下面的抽样方法是简单随机抽样的是()
A．盒子中有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里
B．某车间包装一种产品，在自动包装传送带上，每隔5分钟抽一包产品，称其重量是否合格
C．某校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人，14人，4人了解他们对学校机构改革的意见
D．从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取)
答案D
解析依据简单随机抽样的特点知，只有D符合．
题型二简单随机抽样等可能性应用
例2一个布袋中有10个同样质地的小球，从中不放回地依次抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是________，第三次抽取时，剩余每个小球被抽到的可能性是________．
答案eq\f(3,10)eq\f(1,8)
解析因为简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均为eq\f(n,N)，所以第一个空填eq\f(3,10).因为本题中的抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时，每个小球被抽到的可能性为eq\f(1,10)，第二次抽取时，剩余9