高中数学 第二章 统计 2.1.1 简单随机抽样学案（含解析）新人教B版必修3-新人教B版高一必修3数学学案.docx

2.1.1简单随机抽样学习目标1.了解随机抽样的必要性和重要性.2.理解随机抽样的目的和基本要求.3.掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数表法的一般步骤．知识点一统计的基本概念思考样本与样本容量有什么区别？答案样本与样本容量是两个不同的概念．样本是从总体中抽取的个体组成的集合是对象；样本容量是样本中个体的数目是一个数．梳理(1)总体：一般把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看作总体．(2)个体：构成总体的每一个元素作为个体．(3)样本：从总体中抽出若干个个体所组成的集合叫样本．(4)样本容量：样本中个体的数目叫样本容量．知识点二简单随机抽样思考从含有甲、乙的9件产品中随机抽取一件总体内的各个个体被抽到的机会相同吗？为什么？甲被抽到的机会是多少？答案总体内的各个个体被抽到的机会是相同的．因为是从9件产品中随机抽取一件这9件产品每件产品被抽到的机会都是eq\f(19)甲也是eq\f(19).梳理1.一般地从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到这种抽样方法叫做简单随机抽样．这样抽取的样本叫做简单随机样本．2．简单随机抽样的四个特点(1)它要求被抽取样本的总体的个数有限这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析．(2)它是从总体中逐个抽取这样便于在抽样实践中进行操作．(3)它是一种不放回抽样由于抽样实践中多采用不放回抽样使其具有较广泛的实用性而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体便于进行有关的分析和计算．(4)它是一种等机会抽样不仅每次从总体中抽取一个个体时各个个体被抽到的机会相等而且在整个抽样的过程中各个个体被抽取的机会也相等从而保证了这种抽样方法的公平性．知识点三抽签法和随机数表法思考采用抽签法抽取样本时为什么将编号写在形状、大小相同的号签上并且将号签放在同一个箱子里搅拌均匀？答案为了使每个号签被抽取的可能性相等保证抽样的公平性．梳理1.抽签法：把总体中的N个个体编号把号码写在号签上将号签放在一个容器中搅拌均匀后每次从中抽取一个号签连续抽取n次就得到一个容量为n的样本．2．随机数表法：随机抽样中另一个经常被采用的方法是随机数表法即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．3．利用随机数表法抽取个体时的注意事项(1)定起点：事先应确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点．(2)定方向：读数的方向(向左、向右、向上或向下都可以)．(3)读数规则：读数时结合编号的特点进行读取编号为两位数则两位两位地读取编号为三位数则三位三位地读取如果出现重复则跳过直到取满所需的样本个体数．1．简单随机抽样也可以是有放回的抽样．(×)2．简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等．(√)3．采用随机数表法抽取样本时个体编号的位数必须相同．(√)题型一简单随机抽样的判断例1下面的抽样是简单随机抽样吗？为什么？(1)小乐从玩具箱中的10件玩具中随意拿出一件玩玩后放回再拿出一件连续拿出四件；(2)某学校从300名学生中一次性抽取20名学生调查睡眠情况．解(1)不是简单随机抽样因为玩具被放回了不符合“不放回抽样”这一特点．(2)不是简单随机抽样因为一次性抽取不符合“逐个抽取”这一特点．反思与感悟当抽样具有：(1)总体中个体数是有限的(2)逐个抽取(3)不放回抽取(4)每个个体被抽到的机会等可能时为简单随机抽样否则不是简单随机抽样．跟踪训练1下面的抽样方法是简单随机抽样的是()A．盒子中有80个零件从中选出5个零件进行质量检验在抽样操作时从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里B．某车间包装一种产品在自动包装传送带上每隔5分钟抽一包产品称其重量是否合格C．某校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人14人4人了解他们对学校机构改革的意见D．从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已编好号对编号随机抽取)答案D解析依据简单随机抽样的特点知只有D符合．题型二简单随机抽样等可能性应用例2一个布袋中有10个同样质地的小球从中不放回地依次抽取3个小球则某一特定小球被抽到的可能性是________第三次抽取时剩余每个小球被抽到的可能性是________．答案eq\f(310)eq\f(18)解析因为简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均为eq\f(nN)所以第一个空填eq\f(310).因为本题中的抽样是不放回抽样所以第一次抽取时每个小球被抽到的可能性为eq\f(110)第二次抽取时剩余9个小球每个小球被抽到的可能性为eq\f(19)第三次抽取时剩余8个小球每个小球被抽到的可能性为eq\f(18).反思与感悟简单随机抽样每次抽取时总