高中数学 第二章 统计 2.1 随机抽样 2.1.1 简单随机抽样教学案 新人教B版必修3-新人教B版高一必修3数学教学案.doc

2．1.1简单随机抽样

预习课本P49～51，思考并完成以下问题
(1)什么是简单随机抽样？简单随机抽样有什么特点？

(2)什么是抽签法？在抽取样本时用抽签法有哪些优点和缺点？

(3)什么是随机数表法？在抽取样本时用随机数表法有哪些优点和缺点？

(4)用随机数表法抽取样本的步骤有什么？

eq\a\vs4\al([新知初探])
1．统计的相关概念
(1)总体：统计中所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合全体叫做总体．
(2)个体：总体中的每一个元素叫做个体．
(3)样本：从总体中抽出的若干个个体组成的集合叫做样本．
(4)样本容量：样本的个体的数目叫做样本容量．
(5)随机抽样：满足每一个个体都可能被抽到且被抽到的机会是均等的抽样．
2．简单随机抽样
(1)定义：从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样．
(2)常用方法：抽签法、随机数表法．
(3)抽签法的优缺点：
①优点：简单易行．
②缺点：当总体的容量非常大时，费时、费力又不方便；如果标号的纸片或小球搅拌得不均匀，可能导致抽样的不公平．
(4)随机数表法eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(随机数表,计算器或计算机产生的随机数))
eq\a\vs4\al([小试身手])
1．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性()
A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大
B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小
C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等
D．与第几次抽样无关，与样本容量也无关
解析：选C由简单随机抽样的定义知C正确．
2．为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量．下列说法正确的是()
A．总体是240名学生 B．个体是每一个学生
C．样本是40名学生 D．样本容量是40
解析：选D在这个问题中，总体是240名学生的身高，个体是每个学生的身高，样本是被抽取的40名学生的身高，样本容量是40.因此选D.
3．下列抽样试验中，适合用抽签法的有()
A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验
解析：选BA、D中总体的个数较大，不适于用抽签法；C中甲，乙两厂生产的两箱产品性质可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适于用抽签法；B中个体数和样本容量均较小，且同厂生产的两箱产品，性质差别不大，可以看做是搅拌均匀了，故选B.
4．用抽签法进行抽样有以下几个步骤：①制签；②抽签；③将签摇匀；④编号；⑤将抽取的号码对应的个体取出，组成样本．这些步骤的正确顺序为________．
答案：④①③②⑤

简单随机抽样的概念[典例]下面抽样方法是简单随机抽样的是()
A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
B．可口可乐公司从仓库中的1000瓶可乐中一次性抽取20瓶进行质量检查
C．某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动
D．从10个手机中不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好号，对编号随机抽取)
[解析]A中平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故错误；B中一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点，故错误；C中50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故错误．
[答案]D

简单随机抽样的判断策略
判断一个抽样能否用简单随机抽样，关键是看它是否满足四个特点：①总体的个体数目有限；②从总体中逐个进行抽取；③是不放回抽样；④是等可能抽样．
同时还要注意以下几点：①总体的个体性质相似，无明显的层次；②总体的个体数目较少，尤其是样本容量较小；③用简单随机抽样法抽出的样本带有随机性，个体间无固定的距离．
[活学活用]
下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是()
A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束后为听取意见，要留下32名听众进行座谈
B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查
C．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了解在编人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本
D．某乡农田有：山地800公顷，丘陵1200公顷，平地2400公顷，洼地400公顷，现抽取农田48公顷估计全乡农田平均每公顷产量
解析：选BA的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；B的总体容量较少，用简单随机抽样法比较方便；C由于学校各类人员对这一