高中数学 第六章 平面向量及其应用 6.2.1 向量的加法运算学案 新人教A版必修第二册-新人教A版高一第二册数学学案.doc

6．2.1向量的加法运算

考点学习目标核心素养平面向量加法的几何意义理解向量加法的概念以及向量加法的几何意义数学抽象、直观想象平行四边形法则
和三角形法则掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，
会用它们解决实际问题数学抽象、直观想象平面向量加法的运算律掌握向量加法的交换律和结合律，会用它们进行计算数学抽象、数学运算
问题导学
预习教材P7－P10的内容，思考以下问题：
1．在求两向量和的运算时，通常使用哪两个法则？
2．向量加法的运算律有哪两个？

1．向量加法的定义及运算法则
定义求两个向量和的运算，叫做向量的加法法则三角形法则前提已知非零向量a，b作法在平面内任取一点A，作eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，再作向量eq\o(AC,\s\up6(→))结论向量eq\o(AC,\s\up6(→))叫做a与b的和，记作a＋b，
即a＋b＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))图形
法则平行四边形法则前提已知不共线的两个向量a，b作法在平面内任取一点O，以同一点O为起点的两个已知向量a，b为邻边作▱OACB结论对角线eq\o(OC,\s\up6(→))就是a与b的和图形规定对于零向量与任一向量a，我们规定a＋0eq\a\vs4\al(＝)0eq\a\vs4\al(＋)a＝a■名师点拨
(1)两个法则的使用条件不同．
三角形法则适用于任意两个非零向量求和，平行四边形法则只适用于两个不共线的向量求和．
(2)在使用三角形法则时，应注意“首尾连接”；在使用平行四边形法则时应注意范围的限制及和向量与两向量起点相同．
(3)位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型．力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型．
2．|a＋b|，|a|，|b|之间的关系
一般地，|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当a，b方向相同时等号成立．
3．向量加法的运算律
交换律a＋b＝b＋a结合律(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)任意两个向量的和仍然是一个向量．()
(2)两个向量相加实际上就是两个向量的模相加．()
(3)任意两个向量的和向量不可能与这两个向量共线．()
答案：(1)√(2)×(3)×
已知非零向量a，b，c，则向量(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(b＋a)，c＋(a＋b)中，与向量a＋b＋c相等的个数为()
A．2 B．3
C．4 D．5
答案：D
如图所示，在平行四边形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，则eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝()

A．a B．b
C．0 D．a＋b
答案：B
在正方形ABCD中，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝1，则|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))|＝________．
答案：eq\r(2)

平面向量的加法及其几何意义
如图，已知向量a，b，c，求作和向量a＋b＋c.
【解】法一：可先作a＋c，再作(a＋c)＋b，即a＋b＋c.如图，首先在平面内任取一点O，作向量eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，接着作向量eq\o(AB,\s\up6(→))＝c，
则得向量eq\o(OB,\s\up6(→))＝a＋c，然后作向量eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，
则向量eq\o(OC,\s\up6(→))＝a＋b＋c为所求．

法二：三个向量不共线，用平行四边形法则来作．如图，(1)在平面内任取一点O，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b；
(2)作平行四边形AOBC，则eq\o(OC,\s\up6(→))＝a＋b；
(3)再作向量eq\o(OD,\s\up6(→))＝c；
(4)作平行四边形CODE，
则eq\o(OE,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))＋c＝a＋b＋c.eq\o(OE,\s\up6(→))即为所求．

eq\a\vs4\al()
(1)应用三角形法则求向量和的基本步骤
①平移向量使之“首尾相接”，即第一个向量的终点与第二个向量的起点重合；
②以第一个向量的起点为起点，并以第二个向量的终点为终点的向量，即为两个向量的和．
(2)应用平行四边形法则求向量和的基本步骤
①平移两个不共线的