高中数学 第六章 平面向量及其应用 6.2 平面向量的运算 6.2.1 向量的加法运算学案（含解析）新人教A版必修第二册-新人教A版高一必修第二册数学学案.doc

6.2平面向量的运算6．2.1向量的加法运算[目标]1.理解向量加法的概念及向量加法的几何意义；2.理解向量的加法交换律和结合律并能熟练地运用它们进行向量计算．[重点]向量加法的三角形法则及平行四边形法则．[难点]向量加法的几何意义．要点整合夯基础知识点一向量的加法[填一填]1．定义：求两个向量和的运算叫做向量的加法．2．三角形法则前提：已知非零向量ab.作法与图示：(1)在平面内任取任意一点A.(2)作eq\o(AB\s\up15(→))＝aeq\o(BC\s\up15(→))＝b再作向量eq\o(AC\s\up15(→)).(3)则向量eq\o(AC\s\up15(→))叫做a与b的和记作a＋b即a＋b＝eq\o(AB\s\up15(→))＋eq\o(BC\s\up15(→))＝eq\o(AC\s\up15(→)).这种求向量和的方法称为向量加法的三角形法则．3．平行四边形法则前提：已知不共线的向量ab.作法与图示：(1)在平面内任取一点O.(2)如图以同一点O为起点的两个已知向量ab以OAOB为邻边作▱OACB.(3)对角线eq\o(OC\s\up15(→))就是a与b的和即a＋b＝eq\o(OA\s\up15(→))＋eq\o(OB\s\up15(→))＝eq\o(OC\s\up15(→)).这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则．[答一答]1．两向量和的三角形法则的实质是什么？能否推广到多个向量和的多边形法则？提示：两向量和的三角形法则的实质是两向量“首尾相接”即第一个向量的终点与第二个向量的起点重合则以第一个向量的起点为起点并以第二个向量的终点为终点的向量即为两向量的和．可以推广到多个向量和的多边形法则即eq\o(A0A1\s\up15(→))＋eq\o(A1A2\s\up15(→))＋eq\o(A2A3\s\up15(→))＋…＋An－1An＝eq\o(A0An\s\up15(→)).2．向量加法的三角形法则和平行四边形法则之间有什么关系？它们各自的适用条件是什么？提示：当向量不共线时三角形法则和平行四边形法则实质是一样的三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出图形的一半从某种意义上讲三角形法则是平行四边形法则的简化．向量共线时平行四边形法则不再适用．由于向量共线因此也不能构成三角形但由于三角形法则运用时要求“首尾相接”这一点对共线向量仍然适用．3．ab处于什么位置时(1)|a＋b|＝|a|＋|b|；(2)|a＋b|＝|a|－|b|(或|b|－|a|)．提示：(1)当ab共线且同向时|a＋b|＝|a|＋|b|；(2)当ab共线且反向时|a＋b|＝|a|－|b|(或|b|－|a|)．知识点二向量加法的运算律[填一填]1．交换律：a＋b＝b＋a.2．结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．[答一答]4．化简下列各式．(1)eq\o(AB\s\up15(→))＋eq\o(BC\s\up15(→))＋eq\o(CD\s\up15(→))＝eq\o(AD\s\up15(→))；(2)eq\o(DB\s\up15(→))＋eq\o(CD\s\up15(→))＋eq\o(BC\s\up15(→))＝0.解析：(1)eq\o(AB\s\up15(→))＋eq\o(BC\s\up15(→))＋eq\o(CD\s\up15(→))＝eq\o(AC\s\up15(→))＋eq\o(CD\s\up15(→))＝eq\o(AD\s\up15(→)).(2)eq\o(DB\s\up15(→))＋eq\o(CD\s\up15(→))＋eq\o(BC\s\up15(→))＝(eq\o(DB\s\up15(→))＋eq\o(BC\s\up15(→)))＋eq\o(CD\s\up15(→))＝eq\o(DC\s\up15(→))＋eq\o(CD\s\up15(→))＝0.典例讲练破题型类型一向量的加法法则[例1]四边形ABCD是边长为1的正方形设eq\o(AB\s\up15(→))＝aeq\o(BC\s\up15(→))＝beq\o(AC\s\up15(→))＝c求作向量a＋b＋c并求|a＋b＋c|.[分析]利用折线法平移向量c使a、b、c首尾相接即可得和向量．[解]如图延长AC到E使AC＝CE则eq\o(CE\s\up15(→))＝eq\o(AC\s\up15(→))∴a＋b＋c＝