2.8函数的图象及其变换(作业).doc

限时作业11函数的图象及其变换
一、选择题
1.已知函数y=f(x)与函数y=lg的图象关于直线y=x对称,则函数y=f(x-2)的解析式为().

A.y=10x-2-2 B.y=10x-1-2
C.y=10x-2 D.y=10x-1
2.(2012湖北省重点中学高三10月联考)若a<b,函数y=(x-a)2(x-b)的图象可能是().

3.(2012湖北荆州中学二检)已知函数f(x)=loga(x+b)的图象如图所示,其中a,b为常数,则函数g(x)=ax+b的大致图象是().

4.如果函数f(x)=ax+b-1(a>0且a≠1)的图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限,那么一定有().
A.0<a<1且b>0 B.0<a<1且0<b<1
C.a>1且b<0 D.a>1且b>0
5.函数y=2|x|的定义域为[a,b],值域为[1,16],当a变动时,函数b=g(a)的图象可以是().

6.(2011广东惠州一模)如图,正方形ABCD的顶点A,B,顶点C,D位于第一象限,直线l:x=t(0≤t≤)将正方形ABCD分成两部分,记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t),则函数s=f(t)的图象大致是().

二、填空题
7.直线y=1与曲线y=x2-|x|+a有2个交点,则a的取值范围是.
8.把函数y=log3(x-1)的图象向右平移个单位,再把横坐标缩小为原来的倍,所得图象的函数解析式是.
9.(2011山东淄博一模)设动直线x=m与函数f(x)=x3,g(x)=lnx的图象分别交于点M,N,则|MN|的最小值为.
三、解答题
10.(1)已知函数y=f(x)的定义域为R,且当x∈R时,f(m+x)=f(m-x)恒成立,求证:y=f(x)的图象关于直线x=m对称;
(2)若函数y=log2|ax-1|的图象的对称轴是x=2,求非零实数a的值.

11.已知函数y=f(x)同时满足以下五个条件:
(1)f(x+1)的定义域是[-3,1];
(2)f(x)是奇函数;
(3)在[-2,0)上,f'(x)>0;
(4)f(-1)=0;
(5)f(x)既有最大值又有最小值.
请画出函数y=f(x)的一个图象,并写出相应于这个图象的函数解析式.

12.设函数f(x)=x+的图象为C1,C1关于点A(2,1)对称的图象为C2,C2对应的函数为g(x).
(1)求g(x)的解析式;
(2)若直线y=m与C2只有一个交点,求m的值和交点坐标.

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参考答案

一、选择题
1.B2.C3.B4.B5.B
6.C解析:当直线l:x=t(0≤t≤)从左向右移动的过程中,直线l左侧阴影部分的面积f(t)随l的单位移动距离的改变量开始逐渐增大,当到达中点t=时,面积f(t)随l的单位移动距离的改变量最大,而后面积f(t)随l的单位移动距离的改变量逐渐减小,故选C.
二、填空题
7.a<1或a=
8.y=log3
9.(1+ln3)解析:设u(x)=x3-lnx,
则u'(x)=3x2-.
令u'(x)=0,得x=.
当0<x<时,u'(x)<0,u(x)单调递减;
当x>时,u'(x)>0,u(x)单调递增.
所以,当x=时,u(x)取极小值,
即u(x)在(0,+∞)上的最小值.
∴|MN|=
=(1+ln3).
三、解答题
10.解:(1)设P(x0,y0)是y=f(x)图象上任意一点,则y0=f(x0),
又因为P点关于x=m的对称点为P',则P'的坐标为(2m-x0,y0).
由已知f(m+x)=f(m-x),得
f(2m-x0)=f[m+(m-x0)]=f[m-(m-x0)]=f(x0)=y0,
即P'(2m-x0,y0)在y=f(x)的图象上.
所以y=f(x)的图象关于直线x=m对称.
(2)函数y=log2|ax-1|的图象的对称轴是x=2,
由(1)可知f(2+x)=f(2-x).
所以log2|a(x+2)-1|
=log2|a(2-x)-1|,
即|a(x+2)-1|
=|a(2-x)-1|(a≠0),
所以a(x+2)-1=a(2-x)-1或a(x+2)-1=1-a(2-x),
解得a=0(舍)或a=,
即非零实数a的值为a=.
11.解:由(1)知,-3≤x≤1,-2≤x+1≤2,故f(x)的定义域是[-2,2].
由(3)知,f(x)在[-2,0)上是增函数.

综合(2)和(4)知,f(x)在(0,2]上也是增函数,且f(-1)=f(1)=0,f(0)=0.
故函数y=f(x)的一个图象如上图所示,与之相应的函数解析式是
f(x)=
12.解:(1)设点P(x,y)是C2上的任意一点,则P(x,y)关于点A(2,1)对称的点为P'(4-x,2-y),代入f(x)=x+,