函数图象及其变换.ppt

函数图像及其变换函数函数函数函数基本初等函数及图象（大致图像）y＝f(x＋h)f(x)＋k(3)对称变换①y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于______对称；②y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于_____对称；③y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于_____对称；④y＝f(x)与y＝f－1(x)的图象关于直线________对称；⑤y＝f(x)与y＝－f－1(－x)的图象关于直线_______对称；⑥y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线______对称．(4)翻折变换①作出y＝f(x)的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，得到_________的图象；②作出y＝f(x)在y轴上及y轴右边的图象部分，并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象，即得__________的图象．(3)伸缩变换①y＝Af(x)(A>0)的图象，可将y＝f(x)的图象上所有点的纵坐标变为原来的倍，横坐标而得到；②y＝f(ax)(a>0)的图象，可将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标而得到.【答案】B3．函数f(x)＝ax－b的图象如右图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是()A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．0<a<1，b>0D．0<a<1，b<0【解析】因图象是递减的，故0<a<1.又图象是将y＝ax的图象向左平移了，故b<0，∴选D.【答案】D4.设奇函数f(x)的定义域为[-5,5]．若当x∈[0,5]时，f(x)的图像如图所示，则不等式f(x)<0的解集是________.【解析】由奇函数的图象关于原点对称，画出x∈[-5,0]的图象，可知不等式f(x)<0的解集是(-2,0)∪(2,5]．【答案】(-2,0)∪(2,5](1)作函数y＝2x的图象关于x轴对称的图象得到y＝－2x的图象，再将图象向上平移2个单位，可得y＝2－2x的图象．如图1；1.作函数图象的一般步骤为：(1)确定函数的定义域．(2)化简函数解析式．(3)讨论函数的性质(如函数的单调性、奇偶性、周期性、最值、极限等)以及图象上的特殊点(如最值点、与坐标轴的交点、间断点等)、线(如对称轴、渐近线等)．(4)选择描点法或图象变换法作出相应的函数图象．2．采用图象变换法时，变换后的函数图象要标出特殊的线(如渐近线)和特殊的点，以显示图象的主要特征，处理这类问题的关键是找出基本函数，将函数的解析式分解为只有单一变换的函数链，然后依次进行单一变换，最终得到所要的函数图象．作出下列函数的图像.解作出的图象，将的图象向右平移一个单位，再向上平移2个单位得的图象.（3）作出的图象，保留图象中x≥0的部分，加上的图象中x>0的部分关于y轴的对称部分，即得的图象.其图象依次如下：（1）若函数解析式中含绝对值，可先通过讨论去绝对值，再分段作图.（2）利用图象变换作图.(3)先作出y=log2x的图象，再将其图象向下平移一个单位，保留x轴上及x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得y=|log2x-1|的图象，如图③.(4)先作出y=2x的图象，再将其图象在y轴左边的部分去掉，并作出y轴右边的图象关于y轴对称的图象，即得y=2|x|的图象，再将y=2|x|的图象向右平移一个单位，即得y=2|x-1|的图象，如图④.由函数图象求其解析式，要注意观察各段函数所属的基本函数模型，常用待定系数法，抓住特殊点，从而确定系数．1．现有四个函数：(1)y＝x·sinx；(2)y＝x·cosx；(3)y＝x·|cosx|；(4)y＝x·2x的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则图象(1)(2)(3)(4)对应的函数序号安排正确的一组是()A．(4)(1)(2)(3)B．(1)(4)(3)(2)C．(1)(4)(2)(3)D．(3)(4)(2)(1)【解析】题图①对应的是偶函数图象，对应(1)；题图②对应的函数是非奇非偶函数，对应(4)；题图③对应的函数，当x＞0时存在函数值为负数，对应(2)；故选C.【答案】C例2设a<b,函数y=(x-a)2(x-b)的图象可能是（）解析当x>b时，y>0,x<b时，y≤0.故选C.(1)函数y＝的图象大致为()3.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经3分钟漏完.已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是()B5.f(x)=|4x-x2|-a与x轴恰有三个交点，则a=.解析y1=|4x-x2|,y2=a，则两函数图象恰有三个不同的交点.如图所示，当a=4时满足条件.(2)由图象可知y=f(x)与y=mx图象有四个不同的交点，直线y=mx应介于x轴与切线l1之间．函数的图象形象地显示了