高中联考协作体高三数学下学期期中试题 理(扫描版) 试题.doc

湖北省重点高中联考协作体2016届高三数学下学期期中试题理（扫描版）

2016年春季湖北省重点高中联考协作体期中考试
高三数学（理科）

选择题：CBDBAADCCCDC
填空题：
17解析

18解：(1)由“理智购物”者总人数为7720人，可得
1000+1800×+1200+a×+300×+200×=7720解得
a=880…………4分
年龄在【20,35）的“剁手党”共有1000+1800+1200=4000人，则年龄在区间【20,25）的应该抽取5人，年龄在区间【25,30）的应该抽取9人，年龄在区间【30,35）的应该抽取人.…………6分
从这20人中随机抽取2人,这2人属于同一年龄区间的概率为P==…………8分
由题意可知ξ的取值可能为0,1,2.
P(ξ=0)==P(ξ=1)==P(ξ=2)==
故ξ的分布列为
ξ012PE(ξ)=…………12分
19（Ⅰ）∵平面平面，平面平面
∴平面又∵，…………2分
故可如图建立空间直角坐标系,设BC=4

由已知
∴
∴
∴，∴平面
∴平面平面…………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ），平面的一个法向量是，
设直线与平面所成的角为，
∴，
∵∴，即…………8分
设平面的一个法向量为，，，
由，∴，令，则…………10分

又二面角的平面角是锐角，
∴二面角的平面角的余弦值为…………12分

20解析（1）由于点在椭圆上，所以．…………1分
由已知，则，，
所以
．…………3分
由于，故当时，取得最小值为．…………4分
(2)设，则直线的方程为：，
令，得，同理：，
故（**）…………6分
又点与点在椭圆上，故，，…………8分
代入（**）式，得：．
所以为定值．…………12分

21解(1),……1分
当时,且
则过点(1,f(1))的切线方程为……4分
令
则
时,,g(x)在
g(x)与X轴只有一个交点即f(x)只有一个极值点，不合题意……5分
时,
时，，g(x)在上递增
时,,g(x)在上递减
只需即时，f(x)有两个极值点
故……8分
由（2）知时，f(x)有两个极值点x1,x,2，f(x)在(0,x1)上递减,在(x1,x2)上递增，在上递减
又则且
可得此时……10分
令，
从而h(x)在上递增，上递减
故
所以，又f(x)在上递减
从而f(x)的最小值为……12分

22（1）因为是圆的直径，是圆的切线，所以．
又因为，所以，…………2分
可知，，
所以，所以．…………4分
因为是的中点，所以，…………5分
所以是的中点，．
（2）如图，连接，因为是圆的直径，所以
在中，由（Ⅰ）知是斜边的中点，
所以，所以．…………7分
又因为，所以．…………8分
因为是圆的切线，所以．
因为，
所以是圆的切线．…………10分

23（1）因为圆，
所以
所以圆:…………3分
又直线
所以
所以直线方程为…………5分
（2）联立，解得：（0，1）…………7分
故极坐标为（1，）．…………10分

23（1）由|ax＋1|得：，…………2分
又不等式f（x）≤3的解集为{x|－2≤x≤1}，
所以a>0，得：a=2．…………5分
（2）设，…………8分

所以…………10分