高中联考协作体高二数学下学期期中试题 理(扫描版) 试题.doc

参考答案选择题：123456789101112ACBDCAABADBC二．填空题：13.114.15.16.31三.解答题:17.解:（1）∵是纯虚数∴∴……………………………………………………………（5分）（2）∵∴……………………………………（10分）解：…………………………………………………（2分）由题意得解得……（5分）经检验得时有极小值∴……（6分）由（1）知令得……………………………………………（8分）的值随x的变化情况如下表：x-4(-4-2)-2(-2)(1)1+0-0+-11单调递增极大值13单调递减极小值单调递增4∵∴在上的最大值为13最小值为-11。………………………………（12分）19.解：设旅游团人数为（100+x)时旅行社收费为：（0≤x≤80）…………………………（4分）令即则x=50当时当时因此x=50是函数的极大值点也是最大值点。所以旅游团人数为150时可使旅行社收费最多。………………………………（12分）20.（1）证明：在△BAD中∵AB=2AD=2∠BAD=60°．∴由余弦定理得BD=满足∴AD⊥DB由题意知GD⊥平面ABCD又∵DB⊂平面ABCD∴GD⊥DB又∵AD∩GD=D∴BD⊥平面ADG．…………………………………………………（6分）（2）如图以D为原点建立空间直角坐标系D-xyz∵∠BAE=∠GAD=45°AB=2AD=2∴A（100）B（00）E（02）C（-10)G（001)∴设平面AEFG的法向量则令x=1得y=z=1∴而平面ABCD的法向量为∴∴平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值为………………………………（12分）解：（1）设椭圆E的方程为由解得∴椭圆E的方程为……………………………………………（5分）（2）设直线的方程为：设则由得∴则点A到直线的距离∴当时最大此时直线的方程为……………………………………………（12分）解：（1）当a=1时令得x=1又的定义域为由得得∴x=1时有极小值为1的单调递增区间为单调递减区间为…………（5分）（2）令得若在区间上存在一点使得成立即在区间上的最小值小于0…………………（6分）（Ⅰ）当即时恒成立即在区间上单调递减。故在区间上的最小值为由得即…………………………………（8分）（Ⅱ）当即时①若则对成立∴在区间上单调递减则在区间上的最小值为显然在区间上的最小值小于0不成立；②若即时则有x-0+单调递减极小值单调递增所以在区间上的最小值为由得解得即综上可知：………………………………………………（12分）