高中联考协作体高三数学下学期期中试题 文(扫描版) 试题.doc

湖北省重点高中联考协作体2016届高三数学下学期期中试题文（扫描版）2016年春季湖北省重点高中联考协作体期中考试高三数学(文科)参考答案一、选择题：每题5分共50分.~~~二、填空题：每小题4分共20分请将答案填入相应栏内.1.B【解析】由已知得.选B.2.A【解析】由根据复数的相等有即选A.3.D【解析】(2a-b)·a=2a²-a·b选D.4.D【解析】依题意的圆心半径的圆心半径由可得.选D.5.B【解析】抛物线的焦点故椭圆的焦点在轴上.又故椭圆方程是选B.6.D【解析】设等差数列公差是由得.选D.7.A【解析】可设函数由图知由“五点法”得取选A.8.C【解析】即求的最大公约数由于30与18的最大公约数是6.选C.9.C【解析】由已知不等式组可得三个顶点在处在处即选C.10.B【解析】设球的半径为三棱锥体积的最大值.选B.11.C【解析】①当恒成立合题意；②当由综合可得的取值范围是.选C.12.A【解析】.令由得依题意①当所以单调递减;②当所以单调递增.选A.13.4【解析】由已知可得是首项是1公比是3的等比数列.填4.14.【解析】由三视图可知对应立体几何图形是一个立方体(边长是2)的一部分切去了两个三棱锥(沿立方体三个顶点切)剩下底面侧面4个直角三角形和两个正三角形.所以填.15.【解析】按比例抽样老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是.填.16.【解析】设点到抛物线的准线距离为由已知得四边形是正方形设边长是由双曲线的定义得又双曲线的焦点到渐近线的距离平方是由及知.所以抛物线的方程是.填.三、解答题:本大题6小题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.考点：正、余弦定理的应用．专题：计算题；三角函数的求值；解三角形面积的计算．解答:（I）根据余弦定理化简题中等式得………3分所以………6分（II）根据题意………7分根据正弦定理得所以………9分故．………12分点评：本题已知三角形的边角关系式求角的大小并在边的情况下求三角形的另两边长及三角形面积．着重考查了正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式属于容易题．18.考点：众数、中位数的计算．专题：概率中数据分析众数、中位数的求值；古典概型．解答:(I)众数的估计值为最高的矩形的中点即众数的估计值等于……3分设图中虚线所对应的车速为则中位数的估计值为：解得即中位数的估计值为.………6分（II）从图中可知车速在的车辆数为：（辆）车速在的车辆数为：（辆）………8分设车速在的车辆设为车速在的车辆设为则所有基本事件有：共15种其中车速在的车辆恰有一辆的事件有：共14种所以车速在的车辆至少有一辆的概率为.……………12分点评：本题已知直方图求众数、中位数的值众数是“最高矩形的横坐标中点”中位数是概率为的点古典概型的计算属容易题．19.考点：线线垂直与线面垂直的相互转换；距离的求解．专题：计算与证明题；线面垂直的判定；距离的转换．（I）证明：由已知条件有∴平面∴又∵是的中点∴∴平面∴由已知及∴平面……………6分（II）解：…8分………10分点到平面的距离为.………12分(其它解法请酌情给分!)点评：本题是立几综合题证明线面垂直等积法求距离属容易题．20.考点：圆的方程求解斜率的计算方法．专题：平面几何综合题点到直线的距离存在性问题．解答：（I）设圆心（）则或（舍）所以圆方程是.