高中联考协作体高二数学下学期期中试题 理(扫描版) 试题.doc

参考答案
选择题：
123456789101112ACBDCAABADBC二．填空题：
13.114.15.16.31
三.解答题:
17.解:（1）
∵是纯虚数
∴
∴……………………………………………………………（5分）
（2）∵
∴……………………………………（10分）
解：…………………………………………………（2分）
由题意得解得……（5分）
经检验得时，有极小值∴……（6分）
由（1）知
令得……………………………………………（8分）
的值随x的变化情况如下表：
x-4(-4,-2)-2(-2,)(,1)1+0-0+-11单调递增极大值13单调递减极小值单调递增4∵
∴在上的最大值为13，最小值为-11。………………………………（12分）
19.解：设旅游团人数为（100+x)时，旅行社收费为：

（0≤x≤80）…………………………（4分）
令，即则x=50
当时，，当时，
因此，x=50是函数的极大值点，也是最大值点。
所以旅游团人数为150时，可使旅行社收费最多。………………………………（12分）
20.（1）证明：在△BAD中，∵AB=2AD=2，∠BAD=60°．
∴由余弦定理得BD=，满足，∴AD⊥DB
由题意知GD⊥平面ABCD，又∵DB⊂平面ABCD，
∴GD⊥DB，又∵AD∩GD=D
∴BD⊥平面ADG．…………………………………………………（6分）
（2）如图以D为原点建立空间直角坐标系D-xyz，
∵∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，
∴A（1，0，0），B（0，，0），E（0，，2），C（-1，，0)，G（0，0，1)
∴，
设平面AEFG的法向量
则
令x=1，得y=，z=1
∴，而平面ABCD的法向量为
∴，
∴平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值为………………………………（12分）
解：（1）设椭圆E的方程为
由解得
∴椭圆E的方程为……………………………………………（5分）
（2）设直线的方程为：设
则由得∴
则

点A到直线的距离
∴
当时，最大
此时，直线的方程为……………………………………………（12分）
解：（1）当a=1时，
令得x=1，又的定义域为
由得，得
∴x=1时，有极小值为1，
的单调递增区间为，单调递减区间为…………（5分）

（2）
令得，若在区间上存在一点
使得成立，即在区间上的最小值小于0…………………（6分）
（Ⅰ）当，即时，恒成立，即在区间上单调递减。
故在区间上的最小值为
由得即…………………………………（8分）

（Ⅱ）当，即时，
①若，则对成立
∴在区间上单调递减，则在区间上的最小值为
显然，在区间上的最小值小于0不成立；
②若，即时，则有
x-0+单调递减极小值单调递增所以在区间上的最小值为
由
得解得，即
综上可知：………………………………………………（12分）