2012高中数学 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象教案 新人教A版必修4.doc

5用心爱心专心1.4.1正弦函数余弦函数的图象【教材分析】《正弦函数余弦函数的图象》是高中新教材人教A版必修四的内容作为函数它是已学过的一次函数、二次函数、指数函数与对数函数的后继内容是在已有三角函数线知识的基础上来研究正余弦函数的图象与性质的它是学习三角函数图象与性质的入门课是今后研究余弦函数、正切函数的图象与性质、正弦型函数的图象的知识基础和方法准备。因此本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用。本节共分两个课时本课为第一课时主要是利用正弦线画出的图象考察图象的特点用“五点作图法”画简图并掌握与正弦函数有关的简单的图象平移变换和对称变换；再利用图象研究正余弦函数的部分性质（定义域、值域等）【教学目标】1.学会用单位圆中的正弦线画出正余弦函数的图象通过对正弦线的复习来发现几何作图与描点作图之间的本质区别以培养运用已有数学知识解决新问题的能力。2.掌握正余弦函数图象的“五点作图法”；3.渗透由抽象到具体的思想使学生理解动与静的辩证关系培养辩证唯物主义观点。【教学重点难点】教学重点：“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象教学难点：运用几何法画正弦函数图象。【学情分析】本课的学习对象为高二下学期的学生他们经过近一年半的高中学习已具有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力思维活跃、想象力丰富、乐于尝试、勇于探索学习欲望强的学习特点。【教学方法】1．学案导学：见后面的学案。2．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习【课前准备】1．学生的学习准备：预习“正弦函数和余弦函数的性质”初步把握性质的推导。2．教师的教学准备：课前预习学案课内探究学案课后延伸拓展学案。3.教学手段：利用计算机多媒体辅助教学.【课时安排】1课时【教学过程】一、预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑使教学具有了针对性。二、复习导入、展示目标。1.创设情境：问题1：三角函数的定义及实质？三角函数线的作法和作用？设置意图：把问题作为教学的出发点引起学生的好奇用操作性活动激发学生求知欲为发现新知识创设一个最佳的心理和认识环境关注学生动手能力培养使教学目标与实验的意图相一致。学生活动：教师提问学生回答教师对学生作答进行点评多媒体使用：几何画板；PPT问题2：根据以往学习函数的经验你准备采取什么方法作出正弦函数的图象？作图过程中有什么困难？设置意图：为学生提供一个轻松、开放的学习环境有助于有效地组织课堂学习有助于带动和提高全体学习的积极性、主动性更有助于培养学生的集体荣誉感以及他们的竞争意识学生活动：给每位同学发一张纸组织他们完成下面的步骤：描点、连线。加入竞争机制看谁画得又快又好！2.探究新知：根据学生的认知水平正弦曲线的形成分了三个层次：引导学生画出点问题一：你是如何得到的呢？如何精确描出这个点呢？问题二：请大家回忆一下三角函数线看看你是否能有所启发？什么是正弦线？如何作出点展示幻灯片设置意图：由浅入深、由易到难帮助学生体会从三角函数线出发“以已知探求未知”的数学思想方法培养学生的思维能力。通过对正弦线的复习来发现几何作图与描点作图之间的本质区别以培养运用已有数学知识解决新问题的能力。数形结合扫清了学生的思维障碍更好地突破了教学的重难点学生活动：引导学生由单位圆的正弦线知识只要已知角x的大小就可以由几何法作出相应的正弦值来。（教师在引导学生分析问题过程中积极观察学生的反映适时进行激励性评价）多媒体使用：几何画板；PPT问题三：能否借用点的方法作出的图像呢？课件演示：正弦函数图象的几何作图法设置意图：使学生掌握探究问题的方法发展他们分析问题和解决问题的能力老师的点拨学生探究实践进一步加深学生对几何法作正弦函数图象的理解。通过课件演示让学生直观感受正弦函数图象的形成过程。并让学生亲自动手实践体会数与形的完美结合。学生活动：一方面分组合作探究展示动手结果上台板演同时回答同学们提出的问题。利用尺规作出图象后用课件演示问题四：如何得到的图象？展示幻灯片设置意图：引导学生想到正弦函数是周期函数且最小正周期是问题五：这个方法作图象虽然比较精确但不太实用如何快捷地画出正弦函数的图象呢？学生活动：请同学们观察边口答在的图象上起关键作用的点有几个？引导学生自然得到下面五个：组织学生描出这五个点并用光滑的曲线连接起来很自然得到函数的简图称为“五点法”作图。“五点法”作图可由师生共同完成设置意图：积极的师生互动能帮助学生看到知识点之间的联系有助于知识的重组和迁移。把学生推向问题的中心让学生动手操作直观感受波形曲线的流畅美对称美使学生体会事物不断变化的奥秘。通过讲解使学生明白“五点法”如何列表