高中数学 1.4.1正弦、余弦函数的图象教案 新人教A版必修4.doc

用心爱心专心1.4.1正弦、余弦函数的图象教学目的：知识目标：（1）利用单位圆中的三角函数线作出的图象明确图象的形状；（2）根据关系作出的图象；（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图并利用图象解决一些有关问题；能力目标：（1）理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法；（2）理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法；德育目标：通过作正弦函数和余弦函数图象培养学生认真负责一丝不苟的学习和工作精神；教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象；教学难点：作余弦函数的图象。教学过程：一、复习引入：1．弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。2.正、余弦函数定义：设是一个任意角在的终边上任取（异于原点的）一点P（xy）P与原点的距离r()则比值叫做的正弦记作：比值叫做的余弦记作：3.正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(xy)过P作x轴的垂线垂足为M则有向线段MP叫做角α的正弦线有向线段OM叫做角α的余弦线．二、讲解新课：1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象三角函数的自变量要用弧度制来度量使自变量与函数值都为实数．在一般情况下两个坐标轴上所取的单位长度应该相同否则所作曲线的形状各不相同从而影响初学者对曲线形状的正确认识．（1）函数y=sinx的图象第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点以为圆心作单位圆从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x值—弧度制下角与实数的对应）.第二步：在单位圆中画出对应于角…2π的正弦线正弦线（等价于“列表”）.把角x的正弦线向右平行移动使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点”）.第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来就得到正弦函数y=sinxx∈[02π]的图象．根据终边相同的同名三角函数值相等把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动每次移动的距离为2π就得到y=sinxx∈R的图象.把角x的正弦线平行移动使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象.（2）余弦函数y=cosx的图象探究1：你能根据诱导公式以正弦函数图象为基础通过适当的图形变换得到余弦函数的图象？根据诱导公式可以把正弦函数y=sinx的图象向左平移单位即得余弦函数y=cosx的图象.（课件第三页“平移曲线”）正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．思考：在作正弦函数的图象时应抓住哪些关键点？2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数y=sinxx∈[02π]的图象中五个关键点是：(00)(1)(0)(-1)(20)余弦函数y=cosxx[02]的五个点关键是哪几个？(01)(0)(-1)(0)(21)只要这五个点描出后图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图要求熟练掌握．优点是方便缺点是精确度不高熟练后尚可以3、讲解范例：例1作下列函数的简图(1)y=1+sinxx∈[02π]（2）y=-COSx●探究2．如何利用y=sinxｘ∈〔0２π〕的图象通过图形变换（平移、翻转等）来得到（1）y＝1＋sinxｘ∈〔0２π〕的图象；（2）y=sin(x-π/3)的图象？小结：函数值加减图像上下移动；自变量加减图像左右移动。探究３．如何利用y=cosxｘ∈〔0２π〕的图象通过图形变换（平移、翻转等）来得到y＝-cosxｘ∈〔0２π〕的图象？小结：这两个图像关于X轴对称。●探究４．如何利用y=cosxｘ∈〔0２π〕的图象通过图形变换（平移、翻转等）来得到y＝2-cosxｘ∈〔0２π〕的图象？小结：先作y=cosx图象关于x轴对称的图形得到y＝-cosx的图象再将y＝-cosx的图象向上平移2个单位得到y＝2-cosx的图象。●探究５．不用作图你能判断函数y=sin(x-3π/2)和y=cosx的图象有何关系吗？请在同一坐标系中画出它们的简图以验证你的猜想。小结：sin(x-3π/2)=sin[(x-3π/2)+2π]=sin(x+π/2)=cosx这两个函数相等图象重合。例2分别利用函数的图象和三角函数线两种方法求满足下列条件的x的集合：三、巩固与练习四、小结：本节课学习了以下内容：1．正弦、余弦曲线几何画法和五点法2．