高中数学 3.2.2函数模型的应用实例课时作业 新人教A版必修1.doc

函数模型的应用实例

1．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(c,\r(x))，x＜A，,\f(c,\r(A))，x≥A，))(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30min，组装第A件产品用时15min，那么c和A的值分别是
()．
A．75,25 B．75,16
C．60,25 D．60,16
解析由题意知，组装第A件产品所需时间为eq\f(c,\r(A))＝15，故组装第4件产品所需时间为eq\f(c,\r(4))＝30，解得c＝60.将c＝60代入eq\f(c,\r(A))＝15，得A＝16.
答案D
2．据你估计，一种商品在销售收入不变的条件下，其销量y与价格x之间的关系图最可能是下图中的
()．

解析销售收入不变，∴xy＝c(定值)，∴y＝eq\f(c,x).
答案C
3．(2013·杭州高一检测)衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：V＝a·e－kt.已知新丸经过50天后，体积变为eq\f(4,9)a.若一个新丸体积变为eq\f(8,27)a，则需经过的天数为
()．
A．125 B．100 C．75 D．50
解析由已知，得eq\f(4,9)a＝a·e－50k，∴e－k＝.
设经过t1天后，一个新丸体积变为eq\f(8,27)a，则
eq\f(8,27)a＝a·e－kt1，
∴eq\f(8,27)＝(e－k)t1＝，
∴eq\f(t1,50)＝eq\f(3,2)，t1＝75.
答案C
所以S＝(4＋x)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(x,2)))
＝－eq\f(1,2)(x2－2x－24)＝eq\f(25,2)－eq\f(1,2)(x－1)2(0＜x＜6)．
故当x＝1时，S取得最大值eq\f(25,2).
答案1eq\f(25,2)
5．“学习曲线”可以用来描述学习某一任务的速度，假设函数t＝－144lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(N,90)))中，t表示达到某一英文打字水平所需的学习时间，N表示每分钟打出的字数．则当N＝40时，t＝________.(已知lg2≈0.301，lg3≈0.477)
解析当N＝40时，则t＝－144lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(40,90)))＝－144lgeq\f(5,9)＝－144(lg5－2lg3)＝36.72.
答案36.72
6．图中一组函数图象，它们分别与其后所列的一个现实情境相匹配：

情境A：一份30分钟前从冰箱里取出来，然后被放到微波炉里加热，最后放到餐桌上的食物的温度(将0时刻确定为食物从冰箱里被取出来的那一刻)；
情境B：一个1970年生产的留声机从它刚开始的售价到现在的价值(它被一个爱好者收藏，并且被保存得很好)；
情境C：从你刚开始放水洗澡，到你洗完后把它排掉这段时间浴缸里水的高度；
情境D：根据乘客人数，每辆公交车一趟营运的利润；
其中情境A，B，C，D分别对应的图象是________．
解析对于A，加热时升温快，然后再变凉，易知为①；对于B，过时的物品价值先下降，直到收藏后价值才会升值，因此显然为③；对于C，由于洗澡一般是间歇性用水，所以易知水高度函数图象有多重折线，因此显然为④，对于D，乘客人数越多，利润越大，显然是②.
答案①③④②
7．某企业决定从甲、乙两种产品中选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如下(单位：万美元)：
年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多生产的件数甲产品30a10200乙产品50818120其中年固定成本与生产的件数无关，a为常数，且4≤a≤8.另外年销售x件乙产品时需上交0.05x2万美元的特别关税．
(1)写出该厂分别投资生产甲、乙两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系式；
(2)分别求出投资生产这两种产品的最大利润；
(3)如何决定投资可获得最大年利润．
解(1)由题意，y1＝(10－a)x－30,0≤x≤200，x∈N；
y2＝(18－8)x－50－0.05x2＝10x－50－0.05x2,0≤x≤120，x∈N.
(2)∵4≤a≤8，∴10－a＞0，
故y1＝(10－a)x－30,0≤x≤200是增函数．
所以x＝200时，y1有最大值1970－200a.
y2＝10x－50－0.05x2＝－0.05(x－100