高中数学 3.2.2《函数模型的应用实例》课件 新人教A版必修1.ppt

3．2.2函数模型的应用实例【思路点拨】由题目可获取以下主要信息：①总成本＝固定成本＋100x；②收益函数为一分段函数．解答本题可由已知总收益＝总成本＋利润，知利润＝总收益－总成本．由于R(x)为分段函数，所以f(x)也要分段求出，将问题转化为分段函数求最值问题．【解析】(1)设每月产量为x台，则总成本为20000＋100x，从而f(x)＝【解析】由题意知，x∈[1,100]，且x∈N＋.(1)P(x)＝R(x)－C(x)＝(3000x－20x2)－(500x＋4000)＝－20x2＋2500x－4000，x∈[1,100]，x∈N＋，MP(x)＝P(x＋1)－P(x)＝－20(x＋1)2＋2500(x＋1)－4000－(－20x2＋2500x－4000)＝2480－40x，x∈[1,100]，x∈N＋.【解析】(1)现有木材蓄积量200万立方米，经过1年后木材蓄积量为200＋200×5%＝200(1＋5%)；经过2年后木材蓄积量为200(1＋5%)＋200(1＋5%)×5%＝200(1＋5%)2.…经过x年后木材蓄积量为200(1＋5%)x.∴y＝f(x)＝200(1＋5%)x.∵x虽以年为单位，但木材每时每刻均在生长，∴x≥0，且x∈R.∴函数的定义域为[0，＋∞)．x年份0为1999年(附图)．作直线y=300，与函数y=200(1+5%)x的图象交于A点，设A(x0,300)，则A点的横坐标x0的值就是函数值y=300时(木材蓄积量为300万立方米时)所经过的时间x的值．∵8<x0<9，则取x=9.∴经过9年后林区的木材蓄积量能达到300万立方米．时间/t(2)引进数学符号，建立数学模型：一般设自变量为x，函数为y，并用x表示各种相关量，然后根据问题的已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立函数关系式，将实际问题转化为一个数学问题，实现问题的数学化，即建立数学模型．(3)利用数学的方法对得到的数学模型予以解答，求出结果．(4)将数学问题的解代入实际问题进行核查，舍去不合题意的解，并作答．这些步骤用框图表示如下：2．数据拟合过程中的假设就一般的数学建模来说，是离不开假设的，如果在问题的原始状态下不作任何假设，将所有的变化因素全部考虑进去，对于稍复杂一点的问题就无法下手了，假设的作用主要表现在以下几个方面：(1)进一步明确模型中需要考虑的因素和它们在问题中的作用，通常，初步接触一个问题，会觉得围绕它的因素非常多，经仔细分析筛查，发现有的因素并无实质联系，有的因素是无关紧要的，排除这些因素，问题则越发清晰明朗，在假设时就可以设这些因素不需考虑．(2)降低解题难度，虽然每一个解题者的能力不同，但经过适当的假设就都可以有能力建立数学模型，并且得到相应的解．一般情况下，是先在最简单的情形下组建模型，然后通过不断地调整假设使模型尽可能地接近实际，从而得到更满意的解．【错因】上面解答中x＝51/5不为整数，在实际问题中是不可能的，因此x应根据抛物线取与x＝51/5接近的整数才符合题意．【正解】设甲地销售x辆，则乙地销售(15－x)辆，则总利润L＝L1＋L2＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30＝－0.15(x－10.2)2＋45.606.根据二次函数图象和x∈N*，∴当x＝10时，获得最大利润L＝－0.15×102＋3.06×10＋30＝45.6万元．【答案】B课时作业点击进入链接