【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 13.2数列的极限课时提能训练 理 新人教A版.doc

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【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学13.2数列的极限课时提能训练理新人教A版
(45分钟100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.(2012·贺州模拟)计算：eq\f(2n－1,2n＋1)＝()
(A)0(B)1(C)2(D)3
2.下列求极限中
①(eq\r(n＋1)－eq\r(n))＝1
②eq\f(1－2n2,(n＋3)(1－2n))＝1
③eq\f(n,\r(n2＋n))＝1
其中正确的是()
(A)①②(B)②③(C)①②③(D)①③
3.(2012·玉林模拟)若数列{an}是首项为1，公比为a－eq\f(3,2)的无穷等比数列，且{an}各项的和为a，则a的值是()
(A)1(B)2(C)eq\f(1,2)(D)eq\f(5,4)
4.(2011·桂林模拟)已知数列{an}的首项a1≠0，其前n项的和为Sn，且Sn＋1＝2Sn＋a1，则eq\f(an,Sn)＝()
(A)0(B)eq\f(1,2)(C)1(D)2
5.若an是(1＋x)n展开式中含x2的项的系数，则(eq\f(1,a2)＋eq\f(1,a3)＋…＋eq\f(1,an))等于
()
(A)2(B)1(C)eq\f(1,2)(D)eq\f(1,3)
6.已知p和q是两个不相等的正整数，且q≥2，则eq\f((1＋\f(1,n))p－1,(1＋\f(1,n))q－1)等于()
(A)0(B)1(C)eq\f(p,q)(D)eq\f(p－1,q－1)
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.极限eq\f(n2＋2n－1,2n2＋n)＝.
8.(2012·钦州模拟)在数列{an}中，an＝4n－eq\f(5,2)，a1＋a2＋…＋an＝an2＋bn，n∈N*，其中a，b为常数，则eq\f(an－bn,an＋bn)的值为.
9.(易错题)将直线l1：x＋y－1＝0，l2：nx＋y－n＝0，l3：x＋ny－n＝0(n∈N*，n≥2)围成的三角形面积记为Sn，则Sn＝.
三、解答题(每小题15分，共30分)
10.已知Sn＝2＋kan为数列{an}的前n项和，其中k≠1且k≠0.
(1)求an；
(2)若Sn＝2，求k的取值范围.
11.已知f(x)＝(eq\r(x)＋eq\r(2))2(x≥0)，又数列{an}(an>0)中，a1＝2，前n项和Sn(n∈N*)对所有大于1的自然数n都有Sn＝f(Sn－1).
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝eq\f(a\o\al(2,n＋1)＋a\o\al(2,n),2an＋1an)(n∈N*)，
求证：(b1＋b2＋…＋bn－n)＝1.
【探究创新】
(16分)在数列{an}中，已知a1＝2，且an，an＋1是方程x2－cnx＋(eq\f(1,3))n＝0(n∈N*)的两根，记Sn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn，求S2n.

答案解析
1.【解析】选B.eq\f(2n－1,2n＋1)＝eq\f(1－\f(1,2n),1＋\f(1,2n))＝eq\f(1－0,1＋0)＝1.
【误区警示】在解决此类问题时常有以下几个误区：
(1)在运用数列极限四则运算法则计算时，常忽略分子、分母上的数列的极限都存在的前提条件及分母上的数列极限不能为0，而造成失误.
(2)对无穷数列进行四则运算时，直接使用运算法则而造成错解.
2.【解析】选B.(eq\r(n＋1)－eq\r(n))＝eq\f(1,\r(n＋1)＋\r(n))＝0，所以①不正确，②③正确.

3.【解析】选B.∵eq\f(1,1－(a－\f(3,2)))＝a，
∴2a2－5a＋2＝0.
又∵0<|a－eq\f(3,2)|<1，
∴a＝2或a＝eq\f(1,2)(舍去).
4.【解题指南】先利用递推公式求通项公式，注意到递推公式中Sn＋1与Sn的关系，故可用an＋1＝Sn＋1－Sn，an＝Sn－Sn－1来寻找相邻两项an＋1，an的数量关系，即求出数列的通项公式，后面的问题便可迎刃而解.
【解析】选B.由Sn＋1＝2Sn＋a1①，
Sn＝2Sn－1＋a1(n≥2)②，
①－②得Sn＋1－Sn＝2(Sn－Sn－1)，
an＋1＝2an(n≥2)，当n＝1时，
S2＝2S1＋a1，∴a2＝2a1，
所以数列{an}是一个公比为2的等比数列，
则有an＝a1·2n－1，
Sn＝eq\f(a1·(1－2n),1－2)＝a1·(2n－1)，
eq\f(an,Sn)＝eq\f(2n－1,2n－1)＝＝