【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 13.3函数的极限与连续性课时提能训练 理 新人教A版.doc

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【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学13.3函数的极限与连续性课时提能训练理新人教A版
(45分钟100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.(预测题)eq\f(x3－x,x2＋x)＝()
(A)0(B)eq\f(1,2)(C)1(D)－1
2.已知3－x＝a，eq\f(100x,2－x2)＝b，则a，b间的关系是()
(A)a＜b(B)a＝b(C)a＞b(D)无法确定
3.(2012·梧州模拟)已知eq\f(x2－2x－5,ax2＋2)＝－eq\f(5,6)，则a的值为()
(A)－eq\f(6,5)(B)－eq\f(5,6)(C)－eq\f(26,5)(D)eq\f(26,5)
4.已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋3，(x≠1),2，(x＝1)))，下面结论正确的是()
(A)f(x)在x＝1处连续(B)f(1)＝5
(Cf(x)＝2(D)f(x)＝5
5.(易错题)已知定义在R上的函数f(x)满足[(2x－1)·f(x)]＝2，则
[x·f(x)]＝()
(A)eq\f(1,2)(B)eq\f(1,3)(C)1(D)不存在

6.(2012·河池模拟)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x2＋x－2,x－1)(x＞1),ax－1(x≤1)))在x＝1处连续，则a的值为()
(A)4(B)3(C)2(D)1
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋3(x≠0),a(x＝0)))在点x＝0处连续，则eq\f(an2＋1,a2n2＋n)＝.
8.(2012·钦州模拟)若a>0，则eq\f(ax,1＋ax)＝.
9.f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1－\r(1－x),x)(x＜0),a＋bx(x≥0)))是连续函数，则a的值为.
三、解答题(每小题15分，共30分)
10.已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(eax＋b，x＜0,1，x＝0,ax＋1－b，x＞0))(a，b为常数)，试讨论a，b为何值时，f(x)在x＝0处连续.
11.已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋a(x≥0),\f(\r(1＋x)－\r(1－x),x)(－1＜x＜0),b(x＝－1)))，在区间[－1，＋∞)上连续，求a，b的值.

【探究创新】
(16分)已知函数f(x)＝eq\f(xn,1＋xn)，试求：
(1)f(x)的定义域并画出f(x)的图象；
(2)求f(x)，f(x)，f(x)；
(3)f(x)在哪些点处不连续.

答案解析
1.【解析】选D.eq\f(x3－x,x2＋x)＝(x－1)＝－1.
2.【解析】选B.∵3－x＝a，3－x
＝eq\f(1,3x)＝0＝a，
eq\f(100x,2－x2)＝eq\f(\f(100,x),\f(2,x2)－1)＝0＝b，∴a＝b.
【变式备选】eq\f(a＋\r(x2＋a2),b＋\r(x2＋b2))(a，b＜0)的值是()
(A)0(B)1(C)eq\f(a,b)(D)eq\f(b,a)
【解析】选D.原式＝(eq\f(b－\r(x2＋b2),a－\r(x2＋a2)))
＝eq\f(b－|b|,a－|a|)＝eq\f(2b,2a)＝eq\f(b,a).
3.【解析】选D.eq\f(x2－2x－5,ax2＋2)＝eq\f(1－2×1－5,a＋2)＝－eq\f(5,6)，
解得a＝eq\f(26,5).
4.【解析】选D.∵f(1)＝2，f(x)＝5，
∴f(1)≠f(x)，排除A，B，C，
故选D.
5.【解题指南】将(2x－1)f(x)变形为eq\f(2x－1,x)·x·f(x)，得到[(2x－1)·f(x)]＝[eq\f(2x－1,x)·x·f(x)]，再利用运算法则求解.
【解析】选C.[(2x－1)·f(x)]＝[eq\f(2x－1,x)·x·f(x)]
＝eq\f(2x－1,x)·[x·f(x)]＝2[x·f(x)]＝2，
∴[x·f(x)]＝1.
6.【解题指南】依题意，分别求出左右极限，根据连续的定义列出方程求出a的值.
【解析】选A.f(x)＝eq\f(x2＋x－2,x－1)
＝eq\f((x－1)(x＋2),x－1)