【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 9.7球课时提能训练 理 新人教A版.doc

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【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学9.7球课时提能训练理新人教A版
(45分钟100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.表面积为16π的球的一个截面面积为3π，则球心到该截面的距离为()
(A)eq\f(\r(3),2)(B)eq\r(3)(C)eq\f(1,2)(D)1
2.已知过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB＝BC＝CA＝2，则球的表面积是()
(A)eq\f(16,9)π(B)eq\f(8,3)π(C)4π(D)eq\f(64,9)π
3.(2012·桂林模拟)在平行四边形ABCD中，·＝0，且22＋2－4＝0，沿BD折成直二面角A－BD－C，则三棱锥A－BCD的外接球的表面积是()
(A)16π(B)8π(C)4π(D)2π
4.用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为()
(A)eq\f(32π,3)(B)eq\f(8π,3)(C)8eq\r(2)π(D)eq\f(8\r(2)π,3)
5.(2012·梧州模拟)长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的面积为()
(A)eq\f(7,2)π(B)56π(C)14π(D)64π
6.位于北纬x度的A、B两地经度相差90°，且A、B两地间的球面距离为eq\f(π,3)R(R为地球半径)，那么x等于()
(A)30(B)45(C)60(D)75
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.若正方体的表面积为24cm2，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是
cm2.
8.正四棱锥P－ABCD的五个顶点在同一球面上.若正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为2eq\r(6)，则此球的表面积为.
9.已知A，B，C，D在同一个球面上，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB＝6，AC＝2eq\r(13)，AD＝8，则B，C两点间的球面距离是.
三、解答题(每小题15分，共30分)
10.如图所示，在棱长为1的正方体内有两个球相外切且又分别与正方体内切.
(1)求两球半径之和；(2)两球的半径分别为多少时，两球体积之和最小.

11.如图，已知球O的半径为1，P、A、B、C四点都在球面上，PA⊥平面ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°.
(1)证明：BA⊥平面PAC；
(2)若AP＝eq\r(2)，求二面角O－AC－B的大小.
【探究创新】
(16分)同底的两个正三棱锥内接于半径为R的球，它们的侧面与底面所成的角分别为α1，α2，求：
(1)侧面积的比；
(2)体积的比；
(3)α1＋α2的最大值.

答案解析
1.【解题指南】注意运用公式r2＝R2－d2.
【解析】选D.由题意，球半径R＝2，截面圆半径r＝eq\r(3).
则球心O到该截面的距离OO1＝eq\r(R2－r2)＝eq\r(22－(\r(3))2)＝1.
2.【解析】选D.如图所示，过A，B，C三点的截面的圆心是O′，球心是O，连结AO′，OO′，则OO′⊥AO′，在△ABC中，AB＝BC＝CA＝2，
∴△ABC为正三角形，
∴AO′＝eq\f(\r(3),3)×2＝eq\f(2,3)eq\r(3)，
设球半径为R，则OA＝R，OO′＝eq\f(R,2).
在Rt△OAO′中，OA2＝OO′2＋AO′2，
即R2＝eq\f(R2,4)＋(eq\f(2,3)eq\r(3))2，
∴R＝eq\f(4,3)，∴球面面积为4πR2＝eq\f(64,9)π.
3.【解析】选C.折成直二面角后，AC为外接球直径，(2R)2＝AC2＝AB2＋BD2＋CD2＝2AB2＋BD2＝4，R2＝1，S＝4πR2＝4π.
4.【解析】选D.设球的半径为R，截面圆的半径eq\r(R2－1)，截面圆的面积S＝π(eq\r(R2－1))2＝(R2－1)π＝π，
∴R2＝2⇒R＝eq\r(2)，
球的体积V＝eq\f(4π,3)R3＝eq\f(8\r(2)π,3).
5.【解析】选C.设长方体的过同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ab＝2,bc＝3,ac＝6))，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2,b＝1,c＝3))，
令球的半径为R，则(2R)2＝22＋12＋32＝14，
∴R2＝eq\f(7,2)，∴S球＝4πR2＝14π.
6.【解析】选B.如图设北纬x度的纬度圈的半径为r.

∵A、B两地的球面距离