【全程复习方略】（山东专用）2013版高中数学 2.1函数及其表示课时提能训练 理 新人教B版.doc

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【全程复习方略】（山东专用）2013版高中数学2.1函数及其表示课时提能训练理新人教B版
(45分钟100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.(2011·广东高考)函数f(x)＝eq\f(1,1－x)＋lg(1＋x)的定义域是()
(A)(－∞，1) (B)(1，＋∞)
(C)(－1,1)∪(1，＋∞) (D)(－∞，＋∞)
2.(2012·日照模拟)已知函数f(x)＝2x＋1(1≤x≤3)，则()
(A)f(x－1)＝2x＋2(0≤x≤2)
(B)f(x－1)＝2x－1(2≤x≤4)
(C)f(x－1)＝2x－2(0≤x≤2)
(D)f(x－1)＝－2x＋1(2≤x≤4)
3.(预测题)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x>0,x＋1，x≤0))，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于()
(A)－3(B)－1(C)1(D)3
4.(2012·抚顺模拟)已知函数f(x)＝
eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1，x＜0,f(x－1)＋1，x≥0))，则f(2013)＝()
(A)2010 (B)2011 (C)2012 (D)2013
5.(2012·潍坊模拟)函数y＝－1的图象关于x轴对称的图象大致是()

6.函数y＝的值域为()
(A)(，＋∞)(B)(－∞，0] (C)(－∞，) (D)(－2,0],
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝的定义域是.

8.(2011·江苏高考)已知实数a≠0，函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋a，x＜1,－x－2a，x≥1))，若
f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为.
9.已知函数f(x)＝eq\f(x2,1＋x2)，那么f(1)＋f(2)＋f(eq\f(1,2))＋f(3)＋f(eq\f(1,3))＋f(4)＋f(eq\f(1,4))＝.
三、解答题(每小题15分，共30分)
10.已知f(x)＝x2＋2x－3，用图象法表示函数g(x)＝eq\f(f(x)＋|f(x)|,2).
11.(易错题)已知f(x)＝x2－1，g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1，x＞0,2－x，x＜0)).
(1)求f(g(2))和g(f(2))的值；
(2)求f(g(x))和g(f(x))的解析式.
【探究创新】
(16分)如果对x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且f(1)＝2，
(1)求f(2)，f(3)，f(4)的值.
(2)求eq\f(f(2),f(1))＋eq\f(f(4),f(3))＋eq\f(f(6),f(5))＋…＋eq\f(f(2008),f(2007))＋eq\f(f(2010),f(2009))＋eq\f(f(2012),f(2011))的值.

答案解析
1.【解析】选C.要使函数有意义，当且仅当eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x≠0,1＋x>0))，解得x>－1且x≠1，从而定义域为(－1,1)∪(1，＋∞)，故选C.
2.【解析】选B.∵f(x)＝2x＋1，
∴f(x－1)＝2(x－1)＋1＝2x－1，
且1≤x－1≤3，∴2≤x≤4，
∴f(x－1)＝2x－1(2≤x≤4).
3.【解析】选A.∵f(1)＝2，∴f(a)＝－2，∴a＋1＝－2即a＝－3.
4.【解析】选C.由已知f(0)＝f(0－1)＋1＝f(－1)＋1
＝－1－1＋1＝－1，
f(1)＝f(0)＋1＝0，
f(2)＝f(1)＋1＝1，
f(3)＝f(2)＋1＝2，
…
f(2013)＝f(2012)＋1＝2011＋1＝2012.
5.【解题指南】弄清函数y＝－1的定义域、图象、所求函数与已知函数图象之间的关系.
【解析】选B.已知函数y＝－1的定义域为[0，＋∞)，图象过点(0，－1)和(1,0)，∴所求函数的定义域也是[0，＋∞)，图象过点(0,1)和(1,0)，故选B.
6.【解析】选D.∵x≤2，∴x－1≤1得0＜2x－1≤2，,∴－2＜2x－1－2≤0,
同理：x＞2得－2＜21－x－2＜.
综上可得－2＜y≤0.,
【变式备选】设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝则f(x)的值域是()
(A)[,0]∪(1，＋∞) (B)[0，＋∞),
(C)[，＋∞) (D)[,0]∪(2，＋∞),
【解析】选D.由x＜g(x)得x＜x2－2，,∴x＜－1或x＞2；,由x≥g(x)