【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 2.1映射、函数及反函数课时提能训练 理 新人教A版.doc

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【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学2.1映射、函数及反函数课时提能训练理新人教A版
(45分钟100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.(预测题)已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{0,1,2}，给出下列四个对应关系：①y＝x2，②y＝x＋1，③y＝2x，④y＝log2|x|，其中能构成从M到N的函数的是()
(A)①(B)②(C)③(D)④
2.(2012·临沂模拟)下列各项中能表示同一函数的是()
(A)y＝eq\f(x2－1,x－1)与y＝x＋1
(B)y＝x0与y＝1
(C)y＝eq\r(x2)－1与y＝x－1
(D)y＝x与y＝logaax(a>0且a≠1)
3.设函数f(x)满足f(eq\f(x,2))＝(eq\f(1,2))x，则函数f－1(x)的解析式是()
(A)f－1(x)＝x(B)f－1(x)＝eq\f(1,2)x
(C)f－1(x)＝2x(D)f－1(x)＝(x－1)
4.(预测题)已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－4(x＞6),f(x＋2)(x＜6)))，则f(3)等于()
(A)1(B)2(C)3(D)4
5.已知函数y＝f(x)的图象与函数y＝2－x－1的图象关于直线y＝x对称，则f(1)的值为()
(A)1(B)－1(C)2(D)－2
6.(2012·太原模拟)函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1,2]上存在反函数的充要条件
是()
(A)a∈(－∞，1)
(B)a∈[2，＋∞)
(C)a∈[1,2]
(D)a∈(－∞，1]∪[2，＋∞)
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.(2011·江苏高考)已知实数a≠0，函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋a，x＜1,－x－2a，x≥1))，若f(1－a)＝
f(1＋a)，则a的值为.
8.(2011·上海高考)函数f(x)＝eq\f(1,x－2)的反函数为f－1(x)＝.
9.设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)x－1，x≥0,\f(1,x)，x<0))，若f(a)>a，则实数a的取值范围是.
三、解答题(每小题15分，共30分)
10.(易错题)设A＝R，B＝R，f：x→eq\f(2x＋1,2)是A→B的映射：
(1)设a∈A，则a在B中的象是什么？
(2)设t∈A，那么t＋1在B中的象是什么？
(3)设s∈A，若s－1在映射f下的象为5，则s应是多少？s在映射f下的象是什么？
11.已知f(x)＝x2－1，g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1，x>0,2－x，x<0)).
(1)求f(g(2))和g(f(2))的值；
(2)求f(g(x))和g(f(x))的表达式.
【探究创新】
(16分)已知函数f(x)对任意的实数a，b都有f(ab)＝f(a)＋f(b)成立.
(1)求f(0)，f(1)的值；
(2)求证：f(eq\f(1,x))＋f(x)＝0(x≠0)；
(3)若f(2)＝m，f(3)＝n(m，n均为常数)，求f(36)的值.

答案解析
1.【解析】选D.对①：元素2,4在N中找不到对应的元素，∴①不能；
对②：元素2,4在N中找不到对应的元素，∴②不能；对③：M中元素－1,2,4在N中找不到对应的元素，∴③不能；对④：M中元素在N中均可找到对应的元素，∴④能.
2.【解析】选D.A：表示不同函数，因为定义域不同.
B：y＝x0的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，而y＝1的定义域为R，∴两函数不是同一函数.
C：∵y＝eq\r(x2)－1＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1(x≥0),－x－1(x<0)))与y＝x－1的对应关系不同，∴两函数不是同一函数.
D：表示相同的函数.故应选D.
【误区警示】解析式相同的两个函数不一定是相同的函数.函数有三要素：对应关系、定义域、值域.两个函数有一个要素不同，就不是同一个函数，如y＝2x及y＝2x(0≤x≤2)不是同一个函数，前者的图象是一条直线，后者的图象是一条线段.事实上，两个函数的对应关系及定义域如果都相同，那么值域也一定相同，这两个函数就是同一个函数.
3.【解析】选B.令t＝eq\f(x,2)，则f(t)＝(eq\f(1,2))2t，
即f(x)＝(eq\f(1,2))2x，∴f－1(x)＝eq\f(1,2)x.
4.【解析】选C.由已知f(3)＝f(5)＝f(7)＝7－4＝3.
5.【解析】选B.由函数y＝f(x)的