【解密高考】2015届高考数学大一轮总复习 参数方程高效作业 理 新人教A版选修4-4.doc

【解密高考】2015届高考数学大一轮总复习参数方程高效作业理新人教A版选修4-4

时间：45分钟满分：100分班级：________姓名：________学号：________得分：________
一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2014·皖南八校联考)在极坐标系中，圆ρ＝－2sinθ的圆心的极坐标是
()
A．(1，eq\f(π,2)) B．(1，－eq\f(π,2))
C．(1,0) D．(1，π)
解析：该圆的直角坐标方程为x2＋y2＝－2y，即x2＋(y＋1)2＝1，故圆心的直角坐标为(0，－1)，化为极坐标为(1，eq\f(π,2))，故选B.
答案：B
2．(2014·安庆市重点中学联考)在极坐标系中，点(2，eq\f(π,3))与圆ρ＝2cosθ的圆心之间的距离为()
A．2 B.eq\r(4＋\f(π2,9))
C.eq\r(1＋\f(π2,9)) D.eq\r(3)
解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝ρcosθ＝2cos\f(π,3)＝1,y＝ρsinθ＝2sin\f(π,3)＝\r(3)))可知，点(2，eq\f(π,3))的直角坐标为(1，eq\r(3))．圆ρ＝2cosθ的直角坐标方程为x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1，则圆心(1,0)与点(1，eq\r(3))之间的距离为eq\r(3).
答案：D
3．(2014·淮南市、淮水市二模)已知曲线C：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2cosθ,y＝2sinθ))(θ为参数)和直线l：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝t,y＝t＋b))(t为参数，b为实数)，若曲线C上恰有3个点到直线l的距离等于1，则b＝()
A.eq\r(2) B．－eq\r(2)
C．0 D．±eq\r(2)
解析：将曲线C和直线l的参数方程分别化为普通方程为x2＋y2＝4和y＝x＋b，依题意，若要使圆上有3个点到直线l的距离为1，只要满足圆心到直线的距离为1，即可，得到eq\f(|b|,\r(2))＝1，解得b＝±eq\r(2).
答案：D
4．(2014·莱州模拟)若曲线C的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋cos2θ,y＝sin2θ))(θ为参数)，则曲线C上的点的轨迹是()
A．直线x＋2y－2＝0
B．以(2,0)为端点的射线
C．圆(x－1)2＋y2＝1
D．以(2,0)和(0,1)为端点的线段
答案：D
5．(2014·江西红色六校联考)参数方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4sinθ,y＝5cosθ))表示的曲线是()
A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在y轴上的椭圆
C．过原点的直线 D．圆心在原点的圆
解析：化为直角坐标方程eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,25)＝1，表示焦点在y轴上的椭圆，选B.
答案：B
6．(2014·北京东城期末)若直线l的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋3t，,y＝2－4t))(t为参数)，则直线l的倾斜角的余弦值为()
A．－eq\f(4,5) B．－eq\f(3,5)
C.eq\f(3,5) D.eq\f(4,5)
解析：由题意知，直线l的普通方程为4x＋3y－10＝0.设l的倾斜角为θ，则tanθ＝－eq\f(4,3).由eq\f(1,cos2θ)＝1＋tan2θ知cos2θ＝eq\f(9,25).∵eq\f(π,2)<θ<π，∴cosθ＝－eq\f(3,5)，故选B.
答案：B
二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)
7．(2013·重庆)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcosθ＝4的直线与曲线eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝t2,y＝t3))(t为参数)相交于A、B两点，则|AB|＝________.
解析：直线的普通方程为x＝4，代入曲线的参数方程得t＝±2，当t＝2时，x＝4，y＝8；当t＝－2时，x＝4，y＝－8，即有A(4,8)，B(4，－8)，于是|AB|＝8－(－8)＝16.
答案：16

8．(2013·陕西)(坐标系与参数方程选做题)如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，则圆x2＋y2－x＝0的