【解密高考】2015届高考数学大一轮总复习 2.8 函数与方程高效作业 理 新人教A版.doc

【解密高考】2015届高考数学大一轮总复习2.8函数与方程高效作业理新人教A版

时间：45分钟满分：100分班级：________姓名：________学号：________得分：________
一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2014·莱芜期末)若函数y＝f(x)在区间(－2,2)上的图象是连续的，且方程f(x)＝0在(－2,2)上仅有一个实根0，则f(－1)·f(1)的值()
A．大于0 B．小于0
C．等于0 D．无法判断
解析：根据连续函数零点的性质，
若f(－1)·f(1)＜0，则f(x)在(－1,1)必有零点，即方程f(x)＝0在(－2,2)上有根，

反之，若方程f(x)＝0在(－2,2)上有根，不一定有f(－1)·f(1)＜0，也可能有f(－1)·f(1)＞0，如图所示．故选D.
答案：D
2．(理)(2014·大庆35中模拟)若一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根，则有()
A．a＜0 B．a＞0
C．a＜－1 D．a＞1
解析：令f(x)＝ax2＋2x＋1，则方程f(x)＝0有一正根和一负根，即函数f(x)有一个正零点和一个负零点，于是可借助图象，帮助解决．

函数的图象如图1或图2，由图知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＜0，,f0＞0，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＞0，,f0＜0，))解得a＜0，选A.
答案：A
(文)(2014·北京模拟)函数f(x)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的零点个数为()
A．0 B．1C
．2 D．3
解析：因为y＝在x∈[0，＋∞)上单调递增，y＝(eq\f(1,2))x在x∈R上单调递减，所以f(x)＝－(eq\f(1,2))x在x∈[0，＋∞)上单调递增，又f(0)＝－1＜0，f(1)＝eq\f(1,2)＞0，所以f(x)＝－(eq\f(1,2))x在定义域内有唯一零点，选B.
答案：B
3．(2014·德州二模)若函数f(x)唯一的一个零点在区间(0,2008)，(0,1004)，(0,702)，(0,351)内，那么下列命题正确的是()
A．函数f(x)在区间(0,100)内有零点
B．函数f(x)在区间(0,100)或(100,351)内有零点
C．函数f(x)在区间[0,2008]内无零点
D．函数f(x)在区间(351,2008)内无零点
解析：零点一定在(0,2008)，(0,1004)，(0,702)，(0,351)的交集，即(0,351)内．∴在(351,2008)内无零点，故选D.
答案：D
4．(2014·南阳一中模拟)根据表格中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间是()
x－10123ex0.3712.727.3920.09x＋212345A.(－1,0) B．(0,1)
C．(1,2) D．(2,3)
解析：令f(x)＝ex－x－2.由表格可判定f(1)<0，f(2)>0，所以f(1)·f(2)<0，所以根在(1,2)内．故选C.
答案：C
5．(2013·天津)函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为()
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：由f(x)＝0得|log0.5x|＝(eq\f(1,2))x，由函数y＝|log0.5x|与y＝(eq\f(1,2))x图象知f(x)＝0有两个零点，所以选B.
答案：B
6．(2014·淄博期末)设函数f(x)＝4sin(2x＋1)－x，则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是()
A．[－4，－2] B．[－2,0]
C．[0,2] D．[2,4]
解析：∵f(0)＝4sin1＞0，f(2)＝4sin5－2＜0，∴函数f(x)在[0,2]上存在零点；
∵f(－1)＝－4sin1＋1＜0，
∴函数f(x)在[－2,0]上存在零点；
又∵2＜eq\f(5π,4)－eq\f(1,2)＜4，f(eq\f(5π,4)－eq\f(1,2))＝4－(eq\f(5π,4)－eq\f(1,2))＞0，
而f(2)＜0，∴函数f(x)在[2,4]上存在零点．故选A.
答案：A
二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)
7．(2014·绍兴二模)若f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－x－1，x≥2或x≤－1，,1，－1＜x＜2，))则函数g(x)＝f(x)－x的零点为________．
解