（通用版）（新课标）2014高考数学二轮复习作业手册 第1B讲 集合与常用逻辑用语、复数 理.doc

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专题限时集训(一)B

[第1讲集合与常用逻辑用语、复数]

(时间：30分钟)

1．已知集合M＝{x|x2－4x＋3<0}，N＝{x|lg(3－x)>0}，则M∩N()
A．{x|1<x<3}B．{x|1<x<2}
C．∅D．{x|2<x<3}
2．若集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)<3x＋1≤9))))，B＝{x|log2x≤1}，则A∪B等于()
A．(－∞，2]B．(－∞，2)
C．(－2，2]D．(－2，2)
3．下列命题为真命题的是()
A．∃x0∈eq\f(π,2)，π，sinx0－cosx0≥2
B．∀x∈R，x2<x3
C．∀x∈0，eq\f(π,2)，tanx>sinx
D．∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋x0＝－1
4．已知i为虚数单位，且eq\f(1＋ai,2i)＝eq\f(\r(5),2)，则实数a的值为()
A．1B．2
C．1或－1D．2或－2

5．若复数z＝(5sinθ－3)＋(5cosθ－4)i是纯虚数，则tanθ的值为()
A.eq\f(4,3)B．－eq\f(3,4)
C.eq\f(3,4)D．－eq\f(3,4)或eq\f(3,4)
6．i是虚数单位，eq\f(12i,\r(3)＋3i)＝()
A.eq\f(1,4)＋eq\f(\r(3),12)iB．3＋eq\r(3)i
C.eq\r(3)－3iD.eq\f(1,4)－eq\f(\r(3),12)i
7．设命题甲：函数f(x)＝log2(x2＋bx＋c)的值域为R，命题乙：函数g(x)＝|x2＋bx＋c|有四个单调区间，那么甲是乙的()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

图X1－1
8．设全集U＝R，A＝{x|22x(x－2)<1}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则图X1－1中阴影部分表示的集合为()
A．{x|x≥1}
B．{x|1≤x<2}
C．{x|0<x≤1}
D．{x|x≤1}
9．下列说法中正确的个数为()
①命题“∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋1>3x0”的否定是“∀x∈R，x2＋1≤3x”；
②“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”是“a＝1”的必要不充分条件；
③“x2＋2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”⇔“(x2＋2x)min≥(ax)min在x∈[1，2]上恒成立”；
④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充分必要条件是“a·b<0”．
A．1B．2
C．3D．4
10．下列判断正确的是()
A．命题“若a－b＝1，则a2＋b2>eq\f(1,2)”是真命题
B．“eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝4”的必要不充分条件是“a＝b＝eq\f(1,2)”
C．命题“若a＋eq\f(1,a)＝2，则a＝1”的逆否命题是“若a＝1，则a＋eq\f(1,a)≠2”
D．命题“∀a∈R，a2＋1≥2a”的否定是“∃a0∈R，aeq\o\al(2,0)＋1<2a0”
11．下列命题中，真命题是()
A．∃x0∈R，ex0≤0
B．∀x∈R，2x>x2
C．a>1，b>1是ab>1的充分条件
D．sin2x＋eq\f(2,sinx)≥3(x≠kπ，k∈Z)
12．已知Sn是数列{an}的前n项和，则“Sn是关于n的二次函数”是“数列{an}为等差数列”的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
13．已知命题p：∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋x0－1<0，则命题綈p是______________________________．
14．若复数z＝(m2－m－2)＋(m＋1)i(i为虚数单位)为纯虚数，其中m∈R，则m＝________．

专题限时集训(一)B
1．B[解析]因为集合M＝{x|1<x<3}，集合N＝{x|x<2}，所以M∩N＝{x|1<x<2}．
2．C[解析]因为集合A＝(－2，1]，集合B＝(0，2]，所以A∪B＝(－2，2]．
3．C[解析]由于sinx－cosx≤eq\r(2)，则sinx－cosx≥2不成立；x2<x3的解为x>1，不是对任意x恒成立；方程x2＋x＝－1无实数解；因为∀x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，0<cosx<1，所以tanx＝eq\f(sinx,cosx)>