（通用版）（新课标）2014高考数学二轮复习作业手册 专题限时集 第1A讲 集合与常用逻辑用语、复数 文.doc

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专题限时集训(一)A

[第1讲集合与常用逻辑用语、复数]

(时间：30分钟)

1．已知集合A＝{x|x2－4x－5＝0}，B＝{x|x2＝1}，则A∩B＝()
A．{1}
B．{1，－1，5}
C．{－1}
D．{1，－1，－5}
2．设集合U＝{0，1，2，3，4，5}，A＝{1，2}，B＝{x∈Z|x2－5x＋4<0}，则∁U(A∪B)＝()
A．{0，1，2，3}
B．{5}
C．{1，2，4}
D．{0，4，5}
3．下列有关命题的说法中，正确的是()
A．命题“若x2>1，则x>1”的否命题为“若x2>1，则x≤1”
B．命题“若α>β，则tanα>tanβ”的逆命题为真命题
C．命题“∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋x0＋1<0”的否定是“∀x∈R，x2＋x＋1>0”
D．“x>1”是“x2＋x－2>0”的充分不必要条件
4．若复数z满足z＝(z－1)·i，则复数z的模为()
A．1B.eq\f(\r(2),2)
C.eq\r(2)D．2

5．命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是()
A．a≥4B．a≤4
C．a≥5D．a≤5
6．若复数z＝eq\f(1＋i,1－i)2013，则ln|z|＝()
A．－2B．0
C．1D．4
7．设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，4，6}，B＝{2，3，5}，则(∁UA)∩B＝()
A．{3，5}
B．{4，6}
C．{1，2，3，4，5}
D．{1，2，4，6}

8．已知a，b均为正实数，若复数z＝(a＋i)(b＋i)为纯虚数，则复数z虚部的最小值为()
A．1B．i
C．2D．2i
9．给出下列四个命题：
①∀α∈R，sinα＋cosα>－1；②∃α0∈R，sinα0＋cosα0＝eq\f(3,2)；③∀α∈R，sinαcosα≤eq\f(1,2)；④∃α0∈R，sinα0cosα0＝eq\f(\r(3),4).
其中正确命题的序号是()
A．①②B．①③
C．③④D．②④
10．已知命题p：双曲线eq\f(x2,4)－eq\f(y2,b2)＝1(b>0)的离心率为eq\r(2)，命题q：椭圆eq\f(x2,b2)＋y2＝1(b>0)的离心率为eq\f(\r(3),2)，则q是p的()
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
11．复数z满足z＝eq\f(2－i,1－i)，则z等于()
A．1＋3i
B．3－i
C.eq\f(3,2)－eq\f(1,2)i
D.eq\f(3,2)＋eq\f(1,2)i
12．命题p：函数f(x)＝ax－2(a>0且a≠1)的图像恒过点(0，－2)，命题q：函数f(x)＝lg|x|(x≠0)有两个零点，则下列说法正确的是()
A．“p或q”是真命题
B．“p且q”是真命题
C．綈p为假命题
D．綈q为真命题
13．集合{－1，0，1，2}的非空真子集的个数是________．
14．下面是关于复数z＝eq\f(2,－1＋i)的四个命题：
①|z|＝2；②z2＝2i；③z的共轭复数为1＋i；
④z的虚部为－1.
其中所有真命题的序号是________．

专题限时集训(一)A
1．C[解析]因为A＝{x|x2－4x－5＝0}＝{－1，5}，B＝{1，－1}，所以A∩B＝{－1}．
2．D[解析]因为不等式x2－5x＋4<0的解是1<x<4，x为整数，所以集合B＝{2，3}，A∪B＝{1，2，3}，故∁U(A∪B)＝{0，4，5}．
3．D[解析]命题“若x2>1，则x>1”的否命题为“若x2≤1，则x≤1”，选项A中的说法不正确．命题“若α>β，则tanα>tanβ”的逆命题是“若tanα>tanβ，则α>β”，根据正切函数的性质，这个说法不正确．命题“∃x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)＋x0＋1<0”的否定是“∀x∈R，都有x2＋x＋1≥0”，选项C中的说法不正确．不等式x2＋x－2>0的解是x<－2或x>1，故x>1时，不等式x2＋x－2>0一定成立，反之不真，所以“x>1”是“x2＋x－2>0”的充分不必要条件，选项D中的说法正确．
4．B[解析]因为z＝(z－1)i，设z＝a＋bi(a，b∈R)，所以a＋bi＝(a＋bi－1)i，即a＋bi＝－b＋(a－1)i，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－b，,a－1＝b，))，解得a＝eq\f(1,2)，b＝－eq\f(1,2)，所以z＝eq\f(1,2)－eq\f(1,2)