（通用版）高考数学二轮复习 专题十二 推理与证明、算法初步考题溯源教材变式 理-人教版高三全册数学试题.doc

（通用版）2016年高考数学二轮复习专题十二推理与证明、算法初步考题溯源教材变式理

真题示例对应教材题材评说(2014·高考课标全国卷Ⅱ，5分)数列{an}满足an＋1＝eq\f(1,1－an)，a8＝2，则a1＝________.
(2015·高考全国卷Ⅱ，5分)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a＝()

A.0B．2
C.4D．14
(2015·高考全国卷Ⅱ，5分)设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝________.(必修5P33A组T4(2))已知数列{an}中，a1＝－eq\f(1,4)，an＝1－eq\f(1,an－1)(n>1)，写出数列的前5项.
(必修3P36例1)用更相减损术求98与63的最大公约数.
(选修2－2P84B组T1)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝－eq\f(2,3)，满足Sn＋eq\f(1,Sn)＋2＝an(n≥2)，计算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式.考题与教材题形同孪生姐妹，正向逆向结合是殊途同归的典型.
[教材变式训练]

一、选择题
[变式1](选修2－2P77练习T2改编)观察三角数阵，记第n行的第m个数为a(n，m)，则下列关系正确的是()
1
11
121
1331
14641
…
11045…45101
A．a(n＋1，m＋1)＝a(n，m)＋a(n，m＋1)
B．a(n＋1，m＋1)＝a(n－1，m－1)＋a(n，m)
C．a(n＋1，m＋1)＝a(n，m)＋a(n＋1，m)
D．a(n＋1，m＋1)＝a(n＋1，m)＋a(n，m＋1)
解析：选A.观察分析得出三角数阵中的每一个数等于其“肩上”两个数之和．
∴a(n＋1，m＋1)＝a(n，m)＋a(n，m＋1)．
[变式2](必修3P13例6改编)程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是eq\f(9,5)，则()

A．a＝4 B．a＝5
C．a＝6 D．a＝7
解析：选A.由程序框图及最后输出的值是eq\f(9,5)可知：
当k＝1时，S＝1，k>a不成立，
故S＝1＋eq\f(1,1×2)＝eq\f(3,2)，k＝2>a不成立，
故S＝eq\f(3,2)＋eq\f(1,2×3)＝eq\f(5,3)，k＝3>a不成立，
故S＝eq\f(5,3)＋eq\f(1,3×4)＝eq\f(7,4)，k＝4>a不成立，
故S＝eq\f(7,4)＋eq\f(1,4×5)＝eq\f(9,5)，
此时k＝5>a成立，所以a＝4.故选A.
[变式3](必修3P38－P39改编)执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是()

A．s>eq\f(1,2)？ B．s>eq\f(3,5)？
C．s>eq\f(7,10)？ D．s>eq\f(4,5)？
解析：选C.依次执行程序框图，根据输出结果确定判断框内的控制条件．
第一次执行循环：s＝1×eq\f(9,10)＝eq\f(9,10)，k＝8，s＝eq\f(9,10)应满足条件；
第二次执行循环：s＝eq\f(9,10)×eq\f(8,9)＝eq\f(8,10)，k＝7，s＝eq\f(8,10)应满足条件，排除选项D；第三次执行循环：s＝eq\f(8,10)×eq\f(7,8)＝eq\f(7,10)，k＝6，正是输出的结果，故这时程序不再满足条件，结束循环，而选项A和B都不满足条件，结束循环，故排除A和B，故选C.
[变式4](选修2－2P84A组T5改编)在等差数列{an}中，若a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n<19且n∈N*)恒成立，则必有()
A．a9＝0 B．a10＝0
C．a9＝19 D．a10＝19
解析：选B.由a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n<19，n∈N*)得
na1＋eq\f(n（n－1）,2)d＝(19－n)a1＋eq\f(（19－n）（18－n）,2)d.
即eq\f(d,2)n2＋(a1－eq\f(d,2))n
＝eq\f(d,2)n2＋(－a1－eq\f(37,2)d)n＋19(a1＋9d)
比较左、右可得a1＋9d＝0.
∴a10＝0.
[变式5](选修2－2P91A组T3改编)已知eq\f(1－tanα,2＋tanα)＝1，则tan2α为()
A.eq\f(3,4) B．－eq\f(