（通用版）高考数学二轮复习 专题二 函数的图象与性质考题溯源教材变式 理-人教版高三全册数学试题.doc

（通用版）2016年高考数学二轮复习专题二函数的图象与性质考题溯源教材变式理

真题示例对应教材题材评说(2015·高考全国卷Ⅱ，5分)

如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为()
(必修1P112A组T2)

点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O、P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是()
将教材问题进行复合加工，是高考试题产生的途径之一.
[教材变式训练]

一、选择题
[变式1](必修1P74A组T7(2)改编)函数y＝eq\f(1,\r(log0.5（4x－3）))的定义域为()
A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，1))
C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，1)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，＋∞))
解析：选C.依题意可知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x－3>0,log0.5（4x－3）>0))⇒eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>\f(3,4),0<4x－3<1))⇒eq\f(3,4)<x<1，
∴函数定义域为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，1)).
[变式2](必修1P83B组T3改编)已知f(x)＝a－eq\f(b,2x＋1)是奇函数，且过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,3)))，则复数a＋bi(i为虚数单位)的模为()
A．5 B．eq\r(5)
C．2 D．eq\r(2)
解析：选B.∵f(x)为奇函数，
∴f(0)＝a－eq\f(b,2)＝0，
又∵f(x)图象过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,3)))，
∴f(1)＝a－eq\f(b,3)＝eq\f(1,3)，
∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1,b＝2))，
∴复数a＋bi＝1＋2i，
∴|1＋2i|＝eq\r(5).
[变式3](必修1P83B组T1改编)已知集合A＝{y|y＝log2x，x>1}，B＝{y|y＝eq\f(1,2x)，x>1}，则A∩B＝()
A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) B．(0，1)
C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) D．(1，2)
解析：选A.A＝(0，＋∞)，
B＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))，
∴A∩B＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))).

[变式4](必修1P77幂函数图象改编)函数y1＝xa，y2＝xb，y3＝xc，如图所示，则a，b，c的大小关系为()
A．a<b<c B．b<a<c
C．a<c<b D．c<a<b
解析：选C.由幂函数的性质，a<0，b>1，0<c<1，
∴a<c<b.
[变式5](必修1P44A组T8改编)已知f(x)＝eq\f(1－x2,1＋x2)，则下列结论中，正确的个数为()
①f(x)是偶函数；
②feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2016)))＋f(2016)＝0；
③f(x)max＝1；
④方程f(x)＝x有且只有一个零点．
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选D.由题意易知①显然正确，
②∵feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＋f(x)＝eq\f(1－\f(1,x2),1＋\f(1,x2))＋eq\f(1－x2,x2＋1)
＝eq\f(x2－1,x2＋1)＋eq\f(1－x2,x2＋1)＝0正确，
对于③，f(x)＝eq\f(1－x2,1＋x2)
＝－1＋eq\f(2,1＋x2)，
∵x2≥0，∴1＋x2≥1，
∴eq\f(2,1＋x2)∈(0，2]，
∴f(x)∈(－1，1]正确．对于④，由f(x)＝x得：1－x2＝x3＋x，记g(x)＝x3＋x2＋x－1，
∴g′(x)＝3x