（浙江专用）高考数学 专题二 函数 第12练 函数与方程练习-人教版高三全册数学试题.doc

【步步高】（浙江专用）2017年高考数学专题二函数第12练函数与方程练习

训练目标(1)函数的零点概念；(2)数形结合思想.训练题型(1)函数零点所在区间的判定；(2)函数零点个数的判断；(3)函数零点的应用.解题策略(1)判断零点所在区间常用零点存在性定理；(2)判断零点个数方法：直接解方程f(x)＝0；利用函数的单调性；利用图象交点；(3)根据零点个数求参数范围可将参数分离.
一、选择题
1．函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是()
A．0 B．1
C．2 D．3
2．函数f(x)＝2x＋2x的零点所处的区间是()
A．[－2，－1] B．[－1,0]
C．[0,1] D．[1,2]
3．若函数f(x)＝ax2－x－1有且仅有一个零点，则实数a的值为()
A．0 B．－eq\f(1,4)
C．0或－eq\f(1,4) D．2
4．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋bx＋c，x≤0，,2，x>0，))若f(－4)＝0，f(－2)＝－2，则关于x的方程x＝f(x)解的个数为()
A．1 B．2
C．3 D．4
5．函数f(x)＝log2x＋x－4的零点所在的区间是()
A．(eq\f(1,2)，1) B．(1,2)
C．(2,3) D．(3,4)
6．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x－4，x≤1，,x2－4x＋3，x＞1，))g(x)＝log2x，则函数h(x)＝f(x)－g(x)的零点个数是()
A．4 B．3
C．2 D．1
7．若定义域为R的函数f(x)的周期为2，当x∈(－1,1]时，f(x)＝|x|，则函数y＝f(x)的图象与y＝log3|x|的图象的交点个数为()
A．8 B．6
C．4 D．2
8．设x1，x2是函数f(x)＝ln|x－2|－m(m为常数)的两个零点，则x1＋x2的值为()
A．4 B．2
C．－4 D．与常数m有关
二、填空题
9．已知方程2x＝10－x的根x∈(k，k＋1)，k∈Z，则k＝________.
10．(2015·辽宁大连第二十高级中学期中)已知关于x的方程|2x－10|＝a有两个不同的实根x1，x2，且x2＝2x1，则实数a＝________.
11．关于x的方程sinx＋eq\r(3)cosx＝a(0≤x≤eq\f(π,2))有两相异根，则实数a的取值范围是________．
12．(2015·金华艾青中学期中)定义在[1，＋∞)上的函数f(x)满足：①f(2x)＝2f(x)；②当2≤x≤4时，f(x)＝1－|x－3|.则函数g(x)＝f(x)－2在区间[1,28]上的零点个数为________．
答案解析
1．B[先判断函数的单调性，再确定零点．
因为函数f(x)＝2x＋x3－2在(0,1)上递增，
且f(0)＝1＋0－2＝－1<0，f(1)＝2＋1－2＝1>0，
所以有1个零点．]
2．B[f(－2)＝eq\f(1,4)－4＝－eq\f(15,4)<0，f(－1)＝eq\f(1,2)－2＝－eq\f(3,2)<0，f(－2)f(－1)>0，所以零点不在此区间，f(0)＝1，那么f(－1)f(0)<0，所以零点在此区间，故选B.]
3．C[函数f(x)有且仅有一个零点，即方程f(x)＝0有且仅有一个根．
当a＝0时，方程－x－1＝0有一根x＝－1，
当a≠0时，Δ＝1＋4a＝0，解得a＝－eq\f(1,4)，
综上，a＝0或a＝－eq\f(1,4)，故选C.]
4．B[若f(－4)＝0，f(－2)＝－2，则16－4b＋c＝0,4－2b＋c＝－2，
∴b＝5，c＝4，
∴f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋5x＋4，x≤0，,2，x>0，))方程x＝f(x)的解为±2.]
5．C[因为f(eq\f(1,2))＝－eq\f(9,2)，f(1)＝－3，f(2)＝－1，f(3)＝log23－1>0，f(4)＝2，所以函数f(x)在区间(2,3)内有零点．]
6．B[当x≤1时，函数f(x)＝4x－4与g(x)＝log2x的图象有两个交点，可得h(x)有两个零点，当x＞1时，函数f(x)＝x2－4x＋3与g(x)＝log2x的图象有1个交点，可得函数h(x)有1个零点，∴函数h(x)共有3个零点．]
7．C[分别画出函数y＝f(x)与函数y＝log3|x|的图象，由图象可得，共4个交点．
]
8．A[作出y1＝ln|x－2|与y2＝m的草图，易知此两图象两个交点关于直线x＝2对称．

故x1＋x2＝4.故选A.]
9．2
解析构造