（浙江专用）高考数学 专题二 函数 第8练 函数性质的应用练习-人教版高三全册数学试题.doc

【步步高】（浙江专用）2017年高考数学专题二函数第8练函数性质的应用练习

训练目标函数的单调性、最值、奇偶性、周期性.训练题型(1)判定函数的性质；(2)求函数值或解析式；(3)求参数或参数范围；(4)和函数性质有关的不等式问题.解题策略(1)利用奇偶性或周期性求函数值(或解析式)，要根据自变量之间的关系合理转换；(2)和单调性有关的函数值大小问题，先化到同一单调区间；(3)解题时可以根据函数性质作函数的草图，充分利用数形结合思想.
一、选择题
1．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()
A．y＝x＋1 B．y＝－x3
C．y＝eq\f(1,x) D．y＝x|x|
2．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋1，x>0，,cosx，x≤0，))则下列结论正确的是()
A．f(x)是偶函数 B．f(x)是增函数
C．f(x)是周期函数 D．f(x)的值域为[－1，＋∞)
3．设x>y>1,0<a<1，则下列关系正确的是()
A．x－a>y－a B．ax<ay
C．ax<ay D．logax>logay
4．(2015·黄冈调研)定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＋f(x)＝0，f(x)＝f(x＋4)，且x∈(－2,0)时，f(x)＝2x＋eq\f(1,5)，则f(log220)等于()
A．1 B.eq\f(4,5)
C．－1 D．－eq\f(4,5)
5．若f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)＝f(x)＋g(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值8，则在(－∞，0)上F(x)有()
A．最小值－8 B．最大值－8
C．最小值－6 D．最小值－4
6．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋eq\f(3,2))＋f(x)＝0，且函数y＝f(x－eq\f(3,4))为奇函数，给出下列命题：
①函数f(x)的最小正周期是eq\f(3,2)；②函数y＝f(x)的图象关于点(－eq\f(3,4)，0)对称；③函数y＝f(x)的图象关于y轴对称．其中真命题的个数是()
A．0 B．1
C．2 D．3
7．(2015·四川成都七中零诊)对于函数f(x)，若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f(x)＝f(2a－x)，则称f(x)为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是()
A．f(x)＝cos(x＋1) B．f(x)＝eq\r(x)
C．f(x)＝tanx D．f(x)＝x3
8．(2015·安徽庐江部分示范高中第三次联考)定义域为R的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x2－x，则当x∈[－1,0)时，f(x)的最小值为()
A．－eq\f(1,8) B．－eq\f(1,4)
C．0 D.eq\f(1,4)
二、填空题
9．已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0，f(x)＝x＋2，那么不等式2f(x)－1<0的解集是________________．
10．(2015·广州综合测试一)已知幂函数f(x)＝x－m2－2m＋3(m∈Z)为偶函数，且在区间(0，＋∞)上是单调增函数，则f(2)的值为________．
11．已知定义在R上的偶函数y＝f(x)满足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且当x∈[0,2]时，y＝f(x)单调递减，给出以下四个命题：
①f(2)＝0；②直线x＝－4为函数y＝f(x)图象的一条对称轴；③函数y＝f(x)在[8,10]上单调递增；④若关于x的方程f(x)＝m在[－6，－2]上的两根分别为x1，x2，则x1＋x2＝－8.
其中所有正确命题的序号为________．
12．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)且f(x)在[－1,0]上是增函数，给出下列四个命题：
①f(x)是周期函数；②f(x)的图象关于x＝1对称；③f(x)在[1,2]上是减函数；④f(2)＝f(0)，其中正确命题的序号是____________．(请把正确命题的序号全部写出来)
答案解析
1．D[易知y＝x|x|为奇函数，图象如下：

从图知y＝x|x|为增函数．]
2．D[因为f(π)＝π2＋1，f(－π)＝－1，所以f(－π)≠f(π)，所以函数f(x)不是偶函数，排除A；因为函数f(x)在(－2π，－π)上单调递减，排除B；函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)不是周期函数，排除C；因为x>0时，f(x)>1，x≤0时，－1≤f(x)≤1，所以函数f(x)的值域为[－1，＋∞)，故选D.]
3．C[对于A，－a<0，幂函数f(x)＝x－a在(0，＋∞)上是减函数，所以x－a<y－a，故A不正确；对于B，x>y