（浙江专用）高考数学 专题二 函数 第9练 二次函数与幂函数练习-人教版高三全册数学试题.doc

【步步高】（浙江专用）2017年高考数学专题二函数第9练二次函数与幂函数练习

训练目标(1)二次函数的概念；(2)二次函数的性质；(3)幂函数的定义及简单应用.训练题型(1)求二次函数的解析式；(2)二次函数的单调性、对称性的判定；(3)求二次函数的最值；(4)幂函数的简单应用.解题策略(1)二次函数解析式的三种形式要灵活运用；(2)结合二次函数的图象讨论性质；(3)二次函数的最值问题的关键是理清对称轴与区间的关系.
一、选择题
1．已知幂函数y＝f(x)的图象过点(eq\f(1,2)，eq\f(\r(2),2))．则log2f(2)的值为()
A.eq\f(1,2) B．0
C．1 D．－1
2．(2015·唐山质检)已知函数h(x)＝4x2－kx－8在[5,20]上是单调函数，则k的取值范围是()
A．(－∞，40] B．[160，＋∞)
C．(－∞，40]∪[160，＋∞) D．∅
3．函数y＝eq\r(3,x2)的图象大致是()

4．若函数f(x)＝eq\f(1,\r(－x2＋6x－5))在区间(m，m＋1)上是单调减函数，则()
A．m≤2 B．1<m<5
C．1≤m≤2 D．m≤5
5．已知函数f(x)＝－3x2＋bx－1，当x∈(－∞，－2]时，f(x)是增函数，则实数b的取值范围是()
A．(－3，＋∞) B．[－12，＋∞)
C．(0，＋∞) D．[0,3]
6．已知函数f(x)＝x2－2x＋4在区间[0，m](m>0)上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是()
A．[1,2] B．(0,1]
C．(0,2] D．[1，＋∞)
7．已知二次函数y＝x2－2x＋4，若过原点的直线与该二次函数只有一个交点，这样的直线有几条()
A．0B．1C．2D．3
8．已知二次函数f(x)＝x2－2ax＋5.若f(x)在区间(－∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤4，则实数a的取值范围是()
A．[2,3] B．[1,2]
C．[－1,3] D．[2，＋∞)
二、填空题
9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象顶点为(2，－1)，与y轴交点坐标为(0,11)，则该函数的解析式y＝________________.
10．(2015·宁波模拟)直线y＝x与函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2，x>m，,x2＋4x＋2，x≤m))的图象恰有三个交点，则实数m的取值范围是________．
11．二次函数f(x)＝x2－6x＋8，x∈[2，a]且f(x)的最小值为f(a)，则a的取值范围是________．
12．设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f(x)＝x2－3x＋4与g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“关联函数”，则m的取值范围为________．
答案解析
1．A[设f(x)＝xa，则a＝eq\f(1,2)，f(2)＝eq\r(2)，所以log2f(2)＝log2eq\r(2)＝eq\f(1,2).]
2．C[由题意得：eq\f(k,8)≤5或eq\f(k,8)≥20，
∴k≤40或k≥160.]
3．C[y＝eq\r(3,x2)＝xeq\f(2,3).
∵0<eq\f(2,3)<1，∴图象在第一象限“上升”，并且“上凸”，排除A、B、D.故选C.]
4．C[设u(x)＝－x2＋6x－5，
由题意得，函数u(x)＝－x2＋6x－5在区间(m，m＋1)上是单调增函数．
因为u(x)的递增区间是(－∞，3]．
所以m＋1≤3.所以m≤2.
又u(x)在(m，m＋1)上应恒大于0.
所以u(x)＝－x2＋6x－5>0，
所以1<x<5.
所以1≤m≤2.故选C.]
5．B[函数f(x)＝－3x2＋bx－1的对称轴为x＝eq\f(－b,2×(－3))＝eq\f(b,6)，
∴当x∈(－∞，eq\f(b,6))时，f(x)单调递增；
当x∈(eq\f(b,6)，＋∞)时，f(x)单调递减．
∵当x∈(－∞，－2]时，f(x)是增函数，
∴－2≤eq\f(b,6)，∴b≥－12，故选B.]
6．A[作出函数的图象如图所示，从图可以看出当1≤m≤2时，函数f(x)＝x2－2x＋4在区间[0，m](m>0)上的最大值为4，最小值为3.故选A.
]
7．D[设直线的方程为y＝kx，
联立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\