（浙江专版）高考数学二轮专题复习 知能专练（十）等差数列、等比数列-人教版高三全册数学试题.doc

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知能专练（十）等差数列、等比数列
一、选择题
1．(2017·苏州模拟)设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8＝4a3，a7＝－2，则a9＝()
A．－6 B．－4
C．－2 D．2
解析：选A根据等差数列的定义和性质可得，
S8＝4(a1＋a8)＝4(a3＋a6)，又S8＝4a3，
所以a6＝0.又a7＝－2，所以a8＝－4，a9＝－6.
2．(2017·全国卷Ⅲ)等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为()
A．－24 B．－3
C．3 D．8
解析：选A设等差数列{an}的公差为d，
因为a2，a3，a6成等比数列，
所以a2a6＝aeq\o\al(2,3)，
即(a1＋d)(a1＋5d)＝(a1＋2d)2.
又a1＝1，所以d2＋2d＝0.
又d≠0，则d＝－2，
所以{an}前6项的和S6＝6×1＋eq\f(6×5,2)×(－2)＝－24.
3．已知等比数列{an}中，a4＋a8＝－2，则a6(a2＋2a6＋a10)的值为()
A．4 B．6
C．8 D．－9
解析：选A∵a4＋a8＝－2，∴a6(a2＋2a6＋a10)＝a6a2＋2aeq\o\al(2,6)＋a6a10＝aeq\o\al(2,4)＋2a4a8＋aeq\o\al(2,8)＝(a4＋a8)2＝4.
4．(2017·宝鸡质检)设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S9＝18，an－4＝30(n>9)，若Sn＝336，则n的值为()
A．18 B．19
C．20 D．21
解析：选D因为{an}是等差数列，所以S9＝9a5＝18，a5＝2，Sn＝eq\f(na1＋an,2)＝eq\f(na5＋an－4,2)＝eq\f(n,2)×32＝16n＝336，解得n＝21.
5．(2016·浙江高考)如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且|AnAn＋1|＝|An＋1An＋2|，An≠An＋2，n∈N*，|BnBn＋1|＝|Bn＋1Bn＋2|，Bn≠Bn＋2，n∈N*(P≠Q表示点P与Q不重合)．若dn＝|AnBn|，Sn为△AnBnBn＋1的面积，则()

A．{Sn}是等差数列 B．{Seq\o\al(2,n)}是等差数列
C．{dn}是等差数列 D．{deq\o\al(2,n)}是等差数列
解析：选A由题意，过点A1，A2，A3，…，An，An＋1，…分别作直线B1Bn＋1的垂线，高分别记为h1，h2，h3，…，hn，hn＋1，…，根据平行线的性质，得h1，h2，h3，…，hn，hn＋1，…成等差数列，又Sn＝eq\f(1,2)×|BnBn＋1|×hn，|BnBn＋1|为定值，所以{Sn}是等差数列．故选A.
6．已知等比数列{an}的公比为q，记bn＝am(n－1)＋1＋am(n－1)＋2＋…＋am(n－1)＋m，cn＝am(n－1)＋1·am(n－1)＋2·…·am(n－1)＋m(m，n∈N*)，则以下结论一定正确的是()
A．数列{bn}为等差数列，公差为qm
B．数列{bn}为等比数列，公比为q2m
C．数列{cn}为等比数列，公比为
D．数列{cn}为等比数列，公比为
解析：选C等比数列{an}的通项公式an＝a1qn－1，
所以cn＝am(n－1)＋1·am(n－1)＋2·…·am(n－1)＋m
＝a1qm(n－1)·a1qm(n－1)＋1·…·a1qm(n－1)＋m－1
＝aeq\o\al(m,1)qm(n－1)＋m(n－1)＋1＋…＋m(n－1)＋m－1
＝aeq\o\al(m,1)q＝aeq\o\al(m,1)q.

所以数列{cn}为等比数列，公比为.
二、填空题
7．(2017·全国卷Ⅲ)设等比数列{an}满足a1＋a2＝－1，a1－a3＝－3，则a4＝________.
解析：设等比数列{an}的公比为q，
则a1＋a2＝a1(1＋q)＝－1，
a1－a3＝a1(1－q2)＝－3，
两式相除，得eq\f(1＋q,1－q2)＝eq\f(1,3)，解得q＝－2，a1＝1，
所以a4＝a1q3＝－8.
答案：－8
8．已知公比q不为1的等比数列{an}的首项a1＝eq\f(1,2)，前n项和为Sn，且a2＋S2，a3＋S3，a4＋S4成等差数列，则q＝________，S6＝________.
解析：由a2＋S2＝eq\f(1,2)＋q，a3＋S3＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)q＋q2，a4＋S4＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)q＋eq\f(1,2)q2＋q3成等差数列，得2eq