（新课标）高考数学大一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 37 不等关系与不等式课时作业 理-人教版高三全册数学试题.doc

第六章不等式、推理与证明
课时作业37不等关系与不等式

一、选择题
1．若x＋y>0，a<0，ax>0，则y－x一定()
A．大于0 B．等于0
C．小于0 D．不确定
解析：由a<0，ax>0，得x<0，又x＋y>0，∴y>0，故y－x>0.
答案：A
2．若a，b都是实数，则“eq\r(a)－eq\r(b)>0”是“a2－b2>0”的()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：由eq\r(a)－eq\r(b)>0得a>b≥0，由a2－b2>0得a2>b2，即a>b≥0或a<b≤0，所以“eq\r(a)－eq\r(b)>0”是“a2－b2>0”的充分不必要条件．
答案：A
3．设a，b，c∈R，且a>b，则()
A．ac>bc B.eq\f(1,a)<eq\f(1,b)
C．a2>b2 D．a3>b3
解析：A选项，当c<0时，ac<bc，故A不正确；B选项，当a>0>b时，显然B不正确；C选项，当a＝1，b＝－2时，a2<b2，C不正确；D选项，因y＝x3是单调增函数，所以当a>b时，有a3>b3，D正确，故选D.
答案：D
4．已知a＝log23＋log2eq\r(3)，b＝log29－log2eq\r(3)，c＝log32，则a，b，c的大小关系是()
A．a＝b<c B．a＝b>c
C．a<b<c D．a>b>c
解析：a＝log23＋log2eq\r(3)＝log23eq\r(3).b＝log29－log2eq\r(3)＝log2eq\f(9,\r(3))＝log23eq\r(3).∴a＝b＝log23eq\r(3)>log22＝1.∵c＝log32<log33＝1，∴a＝b>c，故选B.
答案：B
5．(2016·榆林模拟)已知x>y>z，x＋y＋z＝0，则下列不等式成立的是()
A．xy>yz B．xz>yz
C．xy>xz D．x|y|>z|y|
解析：因为x>y>z，x＋y＋z＝0，所以3x>x＋y＋z＝0，3z<x＋y＋z＝0，所以x>0，z<0.所以由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>0，,y>z))可得xy>xz，故选C.
答案：C
6．已知a，b，c∈R，给出下列命题：
①若a>b，则ac2>bc2；②若ab≠0，则eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)≥2；③若a>b>0，n∈N*，则an>bn；④若logab<0(a>0，a≠1)，则(a－1)(b－1)<0.其中真命题的个数为()
A．2 B．3
C．4 D．1
解析：当c＝0时，ac2＝bc2＝0，所以①为假命题；当a与b异号时，eq\f(a,b)<0，eq\f(b,a)<0，所以②为假命题；③为真命题；若logab<0(a>0，a≠1)，则有可能a>1，0<b<1或b>1，0<a<1，即(a－1)(b－1)<0.④是真命题．综上真命题有2个，故选A.
答案：A
二、填空题
7．已知a1≤a2，b1≥b2，则a1b1＋a2b2与a1b2＋a2b1的大小关系是________．
解析：a1b1＋a2b2－(a1b2＋a2b1)＝(a1－a2)(b1－b2)，因为a1≤a2，b1≥b2，所以a1－a2≤0，b1－b2≥0，于是(a1－a2)(b1－b2)≤0，故a1b1＋a2b2≤a1b2＋a2b1.
答案：a1b1＋a2b2≤a1b2＋a2b1
8．已知－eq\f(π,2)≤α≤eq\f(π,2)，0≤β≤π，则2α－eq\f(β,2)的范围为________．
解析：－eq\f(π,2)≤α≤eq\f(π,2)⇒－π≤2α≤π，0≤β≤π⇒－eq\f(π,2)≤－eq\f(β,2)≤0，两不等式相加得，－eq\f(3π,2)≤2α－eq\f(β,2)≤π.
答案：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3π,2)，π))
9．如下图所示的两种广告牌，其中图(1)是由两个等腰直角三角形构成的，图(2)是一个矩形，则这两个广告牌面积的大小关系可用含字母a，b(a≠b)的不等式表示为________．

解析：图(1)所示广告牌的面积为eq\f(1,2)(a2＋b2)，图(2)所示广告牌的面积为ab，显然不等式表示为eq\f(1,2)(a2＋b2)>ab(a≠b)．
答案：eq\f(1,2)(a2＋b2)>ab(a≠b)
三、解答题
10．设a>b>c，求证：eq\f(1,a－b)＋eq\f(1,b－c)＋eq\f(1,c－