高考数学大一轮复习 第三章 导数及其应用 第2讲 导数在研究函数中的应用 第2课时 导数与函数的极值、最值教师用书 文 新人教版-新人教版高三全册数学试题.doc

2018版高考数学大一轮复习第三章导数及其应用第2讲导数在研究函数中的应用第2课时导数与函数的极值、最值教师用书文新人教版
基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1.下列函数中，既是奇函数又存在极值的是()
A.y＝x3 B.y＝ln(－x)
C.y＝xe－x D.y＝x＋eq\f(2,x)
解析由题可知，B，C选项中的函数不是奇函数，A选项中，函数y＝x3单调递增(无极值)，D选项中的函数既为奇函数又存在极值.
答案D
2.(2017·石家庄质检)若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，若t＝ab，则t的最大值为()
A.2 B.3 C.6 D.9
解析f′(x)＝12x2－2ax－2b，则f′(1)＝12－2a－2b＝0，则a＋b＝6，
又a>0，b>0，则t＝ab≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))eq\s\up12(2)＝9，当且仅当a＝b＝3时取等号.
答案D
3.已知y＝f(x)是奇函数，当x∈(0，2)时，f(x)＝lnx－axeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a>\f(1,2)))，当x∈(－2，0)时，f(x)的最小值为1，则a的值等于()
A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,3) C.eq\f(1,2) D.1
解析由题意知，当x∈(0，2)时，f(x)的最大值为－1.
令f′(x)＝eq\f(1,x)－a＝0，得x＝eq\f(1,a)，
当0<x<eq\f(1,a)时，f′(x)>0；当x>eq\f(1,a)时，f′(x)<0.
∴f(x)max＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))＝－lna－1＝－1，解得a＝1.
答案D
4.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是()
A.(－1，2) B.(－∞，－3)∪(6，＋∞)
C.(－3，6) D.(－∞，－1)∪(2，＋∞)
解析∵f′(x)＝3x2＋2ax＋(a＋6)，
由已知可得f′(x)＝0有两个不相等的实根，
∴Δ＝4a2－4×3×(a＋6)>0，即a2－3a－18>0，
∴a>6或a<－3.
答案B
5.设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)图象的是()

解析因为[f(x)ex]′＝f′(x)ex＋f(x)(ex)′＝[f(x)＋f′(x)]ex，且x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，所以f(－1)＋f′(－1)＝0；选项D中，f(－1)＞0，f′(－1)＞0，不满足f′(－1)＋f(－1)＝0.
答案D
二、填空题
6.(2017·肇庆模拟)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，若x＝－3是函数f(x)的一个极值点，则实数a＝________.
解析f′(x)＝3x2＋2ax＋3.
依题意知，－3是方程f′(x)＝0的根
所以3×(－3)2＋2a×(－3)＋3＝0，解得a＝5.
经检验，a＝5时，f(x)在x＝－3处取得极值.
答案5
7.(2016·北京卷改编)设函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x3－3x，x≤0，,－2x，x>0，))则f(x)的最大值为________.
解析当x>0时，f(x)＝－2x<0；
当x≤0时，f′(x)＝3x2－3＝3(x－1)(x＋1)，当x<－1时，f′(x)>0，f(x)是增函数，当－1<x<0时，f′(x)<0，f(x)是减函数.
∴f(x)≤f(－1)＝2，∴f(x)的最大值为2.
答案2
8.设a∈R，若函数y＝ex＋ax有大于零的极值点，则实数a的取值范围是________.
解析∵y＝ex＋ax，∴y′＝ex＋a.
∵函数y＝ex＋ax有大于零的极值点，
则方程y′＝ex＋a＝0有大于零的解，
∵x>0时，－ex<－1，∴a＝－ex<－1.
答案(－∞，－1)
三、解答题
9.(2015·安徽卷)已知函数f(x)＝eq\f(ax,（x＋r）2)(a>0，r>0).
(1)求f(x)的定义域，并讨论f(x)的单调性；
(2)若eq\f(a,r)＝400，求f(x)在(0，＋∞)内的极值.
解(1)由题意可知x≠－r，所求的定义域为(－∞，－r)∪(－r，＋∞).
f(x)＝eq\f(ax,（x＋r）2)＝eq\f(ax,x2＋2rx＋r2)，
f′(x)＝eq\f(a（x2＋2rx＋r2）－ax（2x＋2r）,（x2＋2rx＋r2）2)＝eq\