高考数学大一轮复习 第三章 导数及其应用 第2讲 导数在研究函数中的应用 第1课时 导数与函数的单调性教师用书 文 新人教版-新人教版高三全册数学试题.doc

2018版高考数学大一轮复习第三章导数及其应用第2讲导数在研究函数中的应用第1课时导数与函数的单调性教师用书文新人教版
基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1.函数f(x)＝x－lnx的单调递减区间为()
A.(0，1) B.(0，＋∞)
C.(1，＋∞) D.(－∞，0)∪(1，＋∞)
解析函数的定义域是(0，＋∞)，且f′(x)＝1－eq\f(1,x)＝eq\f(x－1,x)，令f′(x)<0，解得0<x<1，
所以单调递减区间是(0，1).
答案A
2.(2015·陕西卷)设f(x)＝x－sinx，则f(x)()
A.既是奇函数又是减函数 B.既是奇函数又是增函数
C.是有零点的减函数 D.是没有零点的奇函数
解析因为f′(x)＝1－cosx≥0，所以函数为增函数，排除选项A和C.又因为f(0)＝0－sin0＝0，所以函数存在零点，排除选项D，故选B.
答案B
3.已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是()
A.f(b)>f(c)>f(d) B.f(b)>f(a)>f(e)
C.f(c)>f(b)>f(a) D.f(c)>f(e)>f(d)
解析依题意得，当x∈(－∞，c)时，f′(x)>0，因此，函数f(x)在(－∞，c)上是增函数，由a<b<c，所以f(c)>f(b)>f(a).
答案C
4.若函数f(x)＝2x3－3mx2＋6x在区间(2，＋∞)上为增函数，则实数m的取值范围为()
A.(－∞，2) B.(－∞，2]
C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(5,2))) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(5,2)))
解析∵f′(x)＝6x2－6mx＋6，
当x∈(2，＋∞)时，f′(x)≥0恒成立，
即x2－mx＋1≥0恒成立，∴m≤x＋eq\f(1,x)恒成立.
令g(x)＝x＋eq\f(1,x)，g′(x)＝1－eq\f(1,x2)，
∴当x>2时，g′(x)>0，即g(x)在(2，＋∞)上单调递增，
∴m≤2＋eq\f(1,2)＝eq\f(5,2).
答案D
5.(2017·保定第一中学模拟)函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为()
A.(－1，1) B.(－1，＋∞)
C.(－∞，－1) D.(－∞，＋∞)
解析由f(x)>2x＋4，得f(x)－2x－4>0，设F(x)＝f(x)－2x－4，则F′(x)＝f′(x)－2，
因为f′(x)>2，所以F′(x)>0在R上恒成立，所以F(x)在R上单调递增.
又F(－1)＝f(－1)－2×(－1)－4＝2＋2－4＝0，故不等式f(x)－2x－4>0等价于F(x)>F(－1)，所以x>－1.
答案B
二、填空题
6.已知函数f(x)＝(－x2＋2x)ex(x∈R，e为自然对数的底数)，则函数f(x)的单调递增区间为________.
解析因为f(x)＝(－x2＋2x)ex，
所以f′(x)＝(－2x＋2)ex＋(－x2＋2x)ex
＝(－x2＋2)ex.
令f′(x)>0，即(－x2＋2)ex>0，
因为ex>0，所以－x2＋2>0，解得－eq\r(2)<x<eq\r(2)，
所以函数f(x)的单调递增区间为(－eq\r(2)，eq\r(2)).
答案(－eq\r(2)，eq\r(2))
7.已知函数f(x)＝－eq\f(1,2)x2＋4x－3lnx在区间[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是________.
解析由题意知f′(x)＝－x＋4－eq\f(3,x)＝－eq\f(（x－1）（x－3）,x)，由f′(x)＝0得函数f(x)的两个极值点为1和3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t＋1)内，函数f(x)在区间[t，t＋1]上就不单调，由t<1<t＋1或t<3<t＋1，得0<t<1或2<t<3.
答案(0，1)∪(2，3)
8.(2017·武汉模拟)已知f(x)＝2lnx＋x2－5x＋c在区间(m，m＋1)上为递减函数，则m的取值范围为________.
解析由f(x)＝2lnx＋x2－5x＋c，得f′(x)＝eq\f(2,x)＋2x－5，
又函数f(x)在区间(m，m＋1)上为递减函数，
∴f′(x)≤0在(m，m＋1)上恒成立，
∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(2,m)＋2m－5≤0，,\f(2,m＋1)＋2（m＋1）－5≤0，))解得eq\f(1,2)≤m≤1.
答案eq\b\lc\