高考数学大一轮复习 4.4函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及应用试题 理 苏教版-苏教版高三全册数学试题.doc

第4讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与
性质
一、填空题
1．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图象如图所示，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝－eq\f(2,3)，则f(0)＝________.

解析由题中图象可知所求函数的周期为eq\f(2,3)π，故ω＝3，将eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11π,12)，0))代入解析式得eq\f(11,4)π＋φ＝eq\f(π,2)＋2kπ，所以φ＝－eq\f(9π,4)＋2kπ，令φ＝－eq\f(π,4)代入解析式得f(x)＝Acoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(π,4)))，又因为feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝－Asineq\f(π,4)＝－eq\f(2,3)，所以f(0)＝Acoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)))＝Acoseq\f(π,4)＝eq\f(2,3).
答案eq\f(2,3)
2．函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的最大值为________．
解析法一由题意可知y＝sin2xcoseq\f(π,6)＋cos2xsineq\f(π,6)＋cos2xcoseq\f(π,3)＋sin2xsineq\f(π,3)＝eq\r(3)sin2x＋cos2x＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))，所以最大值为2.
法二y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))＋coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))－\f(π,2)))＝
2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))，所以最大值为2.
答案2

3．若函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<eq\f(π,2))在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且eq\o(OM,\s\up6(→))·eq\o(ON,\s\up6(→))＝0，则A·ω＝________.
解析由题图可知，T＝π，所以ω＝2，
易得sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(π,12)＋φ))＝1，又|φ|<eq\f(π,2)，所以φ＝eq\f(π,3)，
因此y＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))，又Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，A))，Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,12)，－A))，
若eq\o(OM,\s\up6(→))·eq\o(ON,\s\up6(→))＝0，则eq\f(π,12)×eq\f(7π,12)－A2＝0，所以A＝eq\f(\r(7),12)π，
因此A·ω＝2×eq\f(\r(7),12)π＝eq\f(\r(7),6)π.
答案eq\f(\r(7),6)π
4．要使sinα－eq\r(3)cosα＝eq\f(4m－6,4－m)有意义，则m的范围为________．
解析eq\f(4m－6,4－m)＝sinα－eq\r(3)cosα＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,3)))∈[－2,2]，所以－2≤eq\f(4m－6,4－m)≤2，解得－1≤m≤eq\f(7,3).
答案eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(7,3)))
5．将函数y＝sinx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))的图象，则φ等于________．
解析∵sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))＝sine