【创新设计】2014版高考数学一轮复习 4.4 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质 理 苏教版.doc

4.4函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质
一、填空题
1.已知简谐运动f(x)=2sin||的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为________．
解析又∵f(0)=2sin∴sin.
∵||∴.
答案
2．函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的最大值为________．
解析法一由题意可知
y＝sin2xcoseq\f(π,6)＋cos2xsineq\f(π,6)＋cos2xcoseq\f(π,3)＋sin2xsineq\f(π,3)
＝eq\r(3)sin2x＋cos2x＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))，所以最大值为2.
法二y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))＋coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))－\f(π,2)))＝
2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))，所以最大值为2.
答案2
3.要得到函数y=sinx的图象,只需将函数y=cos(x-的图象.
解析y=sinx=coscos=cos.
∴将y=cos的图象向右平移个单位长度可得到y=sinx的图象.
答案向右平移个单位长度
4．函数f(x)＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))＋2sinxcosx在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))上的最大值是________．
解析f(x)＝eq\r(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sinxcos\f(π,4)＋cosxsin\f(π,4)))＋2sinxcosx
＝sinx＋cosx＋2sinxcosx.设t＝sinx＋cosx，
则t2＝1＋2sinxcosx，∴2sinxcosx＝t2－1，且由eq\f(π,4)≤x≤eq\f(π,2)，
得t＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))∈[1，eq\r(2)]，所以y＝t＋t2－1＝t2＋t－1，
当t＝eq\r(2)时，ymax＝eq\r(2)＋1.
答案eq\r(2)＋1
5．要使sinα－eq\r(3)cosα＝eq\f(4m－6,4－m)有意义，则应有________．
解析eq\f(4m－6,4－m)＝sinα－eq\r(3)cosα＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,3)))∈[－2,2]，
所以－2≤eq\f(4m－6,4－m)≤2，解得－1≤m≤eq\f(7,3).
答案eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(7,3)))
6．设定义在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的函数y＝6cosx的图象与y＝5tanx的图象交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数y＝sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为________．
解析由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝6cosx，,y＝5tanx))消去y得6cosx＝5tanx.
整理得6cos2x＝5sinx,6sin2x＋5sinx－6＝0，(3sinx－2)·(2sinx＋3)＝0，所以sinx＝eq\f(2,3)或sinx＝－eq\f(3,2)(舍去)．
所以P1P2＝sinx＝eq\f(2,3).
答案eq\f(2,3)
7．给出下列命题：
①函数y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)x＋\f(π,2)))是奇函数；
②存在实数α，使得sinα＋cosα＝eq\f(3,2)；
③若α，β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；
④x＝eq\f(π,8)是函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(5π,4)))的一条对称轴