高考数学大一轮复习 4.4函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及三角函数模型的简单应用学案 理 苏教版-苏教版高三全册数学学案.doc

学案19函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用导学目标：1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象了解参数Aωφ对函数图象变化的影响.2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型会用三角函数解决一些简单实际问题．自主梳理1．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时要找五个特征点．如下表所示．xωx＋φy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A02.图象变换：函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0ω>0)的图象可由函数y＝sinx的图象作如下变换得到：(1)相位变换：y＝sinx→y＝sin(x＋φ)把y＝sinx图象上所有的点向____(φ>0)或向____(φ<0)平行移动____个单位．(2)周期变换：y＝sin(x＋φ)→y＝sin(ωx＋φ)把y＝sin(x＋φ)图象上各点的横坐标______(0<ω<1)或______(ω>1)到原来的________倍(纵坐标不变)．(3)振幅变换：y＝sin(ωx＋φ)→y＝Asin(ωx＋φ)把y＝sin(ωx＋φ)图象上各点的纵坐标______(A>1)或______(0<A<1)到原来的____倍(横坐标不变)．3．当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0ω>0)x∈(－∞＋∞)表示一个振动量时则____叫做振幅T＝________叫做周期f＝________叫做频率________叫做相位____叫做初相．函数y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为__________．y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期为__________．自我检测1．要得到函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π4)))的图象可以把函数y＝sin2x的图象向________平移________个单位．2．已知函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π4)))(x∈Rω>0)的最小正周期为π.将y＝f(x)的图象向左平移|φ|个单位长度所得图象关于y轴对称则|φ|的最小值为________．3．(2010·四川改编)将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平行移动eq\f(π10)个单位长度再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)所得图象的函数解析式是________．4．弹簧振子的振动是简谐运动在振动过程中位移s与时间t之间的关系式为s＝10sin(eq\f(12)t－eq\f(π4))t∈[0＋∞)则弹簧振子振动的周期为________频率为________振幅为________相位是________初相是________．5．一半径为10的水轮水轮的圆心到水面的距离为7已知水轮每分钟旋转4圈水轮上点P到水面距离y与时间x(s)满足函数关系式y＝Asin(ωx＋φ)＋7(A>0ω>0)则A＝________ω＝________.探究点一三角函数的图象及变换例1已知函数y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π3))).(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π3)))的图象可由y＝sinx的图象经过怎样的变换而得到．变式迁移1设f(x)＝1＋sin(2x－eq\f(π6))x∈R.(1)画出f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π2)\f(π2)))上的图象；(2)求函数的单调区间；(3)如何由y＝sinx的图象变换得到f(x)的图象？探究点二求y＝Asin(ωx＋φ)的解析式例2已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0ω>0|φ|<eq\f(π2)x∈R)的图象的一部分如图所示．求函数f(x)的解析式．变式迁移2(2010·宁波高三二模)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0ω>0|φ|<eq\f(π2))的图象与y轴的交点为(01)它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x02)和(x0＋2π－2)．求f(x)的解析式及x0的值；探究点三三角函数模型的简单应用例3已知海湾内海浪的高度y(米)是时间t(0≤t≤24单位：小时)的函数记作y＝f(t)．下表是某日各时刻记录的浪高数据：t03691215182124y1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y＝Ac