（新课标）高考数学大一轮复习 3.5函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及应用课时作业 理-人教版高三全册数学试题.doc

课时作业23函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用

一、选择题
1．(2014·四川卷)为了得到函数y＝sin(x＋1)的图象，只需把函数y＝sinx的图象上所有的点()
A．向左平行移动1个单位长度
B．向右平行移动1个单位长度
C．向左平行移动π个单位长度
D．向右平行移动π个单位长度
解析：由y＝sinx得y＝sin(x＋1)只需向左平移1个单位即可．
答案：A

2．函数f(x)＝Asin(2x＋φ)(A，φ∈R)的部分图象如上图所示，那么f(0)＝()
A．－eq\f(1,2) B．－1
C．－eq\f(\r(3),2) D．－eq\r(3)
解析：由图象知A＝2，图象过点(eq\f(π,3)，2)，
∴2sin(eq\f(π,3)×2＋φ)＝2，
∴eq\f(2π,3)＋φ＝eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z，
∴φ＝－eq\f(π,6)＋2kπ，k∈Z，
∴φ＝－eq\f(π,6)，∴f(0)＝2sin(－eq\f(π,6))＝－1.
答案：B
3．(2014·安徽卷)若将函数f(x)＝sin2x＋cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是()
A.eq\f(π,8) B.eq\f(π,4)
C.eq\f(3π,8) D.eq\f(3π,4)
解析：f(x)＝sin2x＋cos2x＝eq\r(2)sin(2x＋eq\f(π,4))，向右平移φ个单位，得y＝eq\r(2)sin(2x－2φ＋eq\f(π,4))关于y轴对称，则－2φ＋eq\f(π,4)＝eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z，φ＝－eq\f(π,8)－eq\f(kπ,2)，k∈Z，φ的最小正值为eq\f(3,8)π.
答案：C
4．(2014·辽宁卷)将函数y＝3sin(2x＋eq\f(π,3))的图象向右平移eq\f(π,2)个单位长度，所得图象对应的函数()
A．在区间[eq\f(π,12)，eq\f(7π,12)]上单调递减
B．在区间[eq\f(π,12)，eq\f(7π,12)]上单调递增
C．在区间[－eq\f(π,6)，eq\f(π,3)]上单调递减
D．在区间[－eq\f(π,6)，eq\f(π,3)]上单调递增
解析：平移后的函数为y＝3sin[2(x－eq\f(π,2))＋eq\f(π,3)]＝3sin(2x＋eq\f(π,3)－π)＝3sin(2x－eq\f(2,3)π)，增区间：－eq\f(π,2)＋2kπ≤2x－eq\f(2,3)π≤eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z，即eq\f(π,12)＋kπ≤x≤eq\f(7,12)π＋kπ，k∈Z，k＝0时，eq\f(π,12)≤x≤eq\f(7,12)π，故选B.
答案：B

5．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象如图所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2015)＝()
A．0 B.eq\r(2)
C.eq\r(2)＋1 D．1
解析：由图象知φ＝0，ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(π,4)，∴f(x)＝2sineq\f(πx,4)，其图象关于(4,0)，x＝2，x＝6对称，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(8)＝0，∵T＝8,2015＝251×8＋7，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2015)＝f(0)＋f(1)＋…＋f(2015)－f(0)＝－f(0)＝0.
答案：A
6．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|<\f(π,2)))的最小正周期是π，若其图象向右平移eq\f(π,6)个单位后得到的函数为奇函数，则函数f(x)的图象()

A．关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，0))对称 B．关于直线x＝eq\f(π,12)对称
C．关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，0))对称 D．关于直线x＝eq\f(π,6)对称
解析：∵eq\f(2π,ω)＝π，∴ω＝2.∴f(x)＝sin(2x＋φ)向右平移eq\f(π,6)个单位，得y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)＋φ))为奇函数，
∴－eq\f(π,3)＋φ＝kπ(k∈Z)，∴φ＝eq\f(π,