高考数学大一轮复习 6.4等差数列、等比数列与数列求和试题 理 苏教版-苏教版高三全册数学试题.doc

第4讲等差数列、等比数列与数列求和
一、填空题
1．设{an}是公差不为0的等差数列，a1＝2且a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝________.
解析由题意设等差数列公差为d，则a1＝2，a3＝2＋2d，a6＝2＋5d.又∵a1，a3，a6成等比数列，∴aeq\o\al(2,3)＝a1a6，即(2＋2d)2＝2(2＋5d)，整理得2d2－d＝0.∵d≠0，∴d＝eq\f(1,2)，∴Sn＝na1＋eq\f(nn－1,2)d＝eq\f(n2,4)＋eq\f(7,4)n.
答案eq\f(n2,4)＋eq\f(7,4)n
2．数列{an}的通项公式an＝eq\f(1,\r(n)＋\r(n＋1))，若前n项的和为10，则项数为________．
解析∵an＝eq\f(1,\r(n)＋\r(n＋1))＝eq\r(n＋1)－eq\r(n)，∴Sn＝eq\r(n＋1)－1＝10，∴n＝120.
答案120
3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,anan＋1)))的前100项和为________．
解析∵a5＝5，S5＝15，∴eq\f(5a1＋a5,2)＝15，即a1＝1.
∴d＝eq\f(a5－a1,5－1)＝1，∴an＝n.∴eq\f(1,anan＋1)＝eq\f(1,nn＋1)＝eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1).设数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,anan＋1)))的前n项和为Tn.
∴T100＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,3)))＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,100)－\f(1,101)))＝1－eq\f(1,101)＝eq\f(100,101).
答案eq\f(100,101)
4．已知数列{an}，{bn}都是等差数列，a1＝5，b1＝7，且a20＋b20＝60.则{an＋bn}的前20项的和为________．
解析由题意知{an＋bn}也为等差数列，所以{an＋bn}的前20项和为：S20＝eq\f(20a1＋b1＋a20＋b20,2)＝eq\f(20×5＋7＋60,2)＝720.
答案720
5．已知等比数列{an}的前n项和Sn＝2n－1，则aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＋…＋aeq\o\al(2,n)＝________.
解析当n＝1时，a1＝S1＝1，
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1－(2n－1－1)＝2n－1，
又∵a1＝1适合上式．∴an＝2n－1，∴aeq\o\al(2,n)＝4n－1.
∴数列{aeq\o\al(2,n)}是以aeq\o\al(2,1)＝1为首项，以4为公比的等比数列．
∴aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＋…＋aeq\o\al(2,n)＝eq\f(1·1－4n,1－4)＝eq\f(1,3)(4n－1)．
答案eq\f(1,3)(4n－1)
6．定义运算：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))＝ad－bc，若数列{an}满足eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a1\f(1,2),21))＝1且eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(33,anan＋1))＝12(n∈N*)，则a3＝________，数列{an}的通项公式为an＝________.
解析由题意得a1－1＝1,3an＋1－3an＝12即a1＝2，an＋1－an＝4.
∴{an}是以2为首项，4为公差的等差数列，
∴an＝2＋4(n－1)＝4n－2，a3＝4×3－2＝10.
答案104n－2
7．在等比数列{an}中，a1＝eq\f(1,2)，a4＝－4，则公比q＝________；|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________.
解析∵eq\f(a4,a1)＝q3＝－8，∴q＝－2.∴an＝eq\f(1,2)·(－2)n－1，
∴|an|＝2n－2，∴|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝eq\f(\f(1,2)1－2n,1－2)＝2n－1－eq\f