高考数学一轮复习 课时作业9.2 两直线的位置关系 理 苏教版-苏教版高三全册数学试题.doc

第2讲两直线的位置关系

基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、填空题
1．直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是________．
解析由题意知，直线l的斜率是－eq\f(3,2)，因此直线l的方程为y－2＝－eq\f(3,2)(x＋1)，即3x＋2y－1＝0.
答案3x＋2y－1＝0
2．(2014·济南模拟)已知两条直线l1：(a－1)x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋3＝0平行，则a＝________.
解析若a＝0，两直线方程分别为－x＋2y＋1＝0和x＝－3，此时两直线相交，不平行，所以a≠0；当a≠0时，两直线若平行，则有eq\f(a－1,1)＝eq\f(2,a)≠eq\f(1,3)，解得a＝－1或2.
答案－1或2
3．两直线3x＋y－3＝0与6x＋my＋1＝0平行，则它们之间的距离为________．
解析把3x＋y－3＝0化为6x＋2y－6＝0，则两平行线间的距离d＝eq\f(|1－－6|,\r(62＋22))＝eq\f(7,20)eq\r(10).
答案eq\f(7\r(10),20)
4．(2015·金华调研)当0<k<eq\f(1,2)时，直线l1：kx－y＝k－1与直线l2：ky－x＝2k的交点在第________象限．
解析解方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(kx－y＝k－1，,ky－x＝2k))得两直线的交点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(k,k－1)，\f(2k－1,k－1)))，因为0<k<eq\f(1,2)，所以eq\f(k,k－1)<0，eq\f(2k－1,k－1)>0，故交点在第二象限．
答案二
5．已知直线l1：ax＋3y－1＝0与直线l2：2x＋(a－1)y＋1＝0垂直，则实数a＝________.
解析由两直线垂直的条件得2a＋3(a－1)＝0，
解得a＝eq\f(3,5).
答案eq\f(3,5)
6．若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2经过定点________．
解析直线l1：y＝k(x－4)经过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)，又直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，故直线l2经过定点(0,2)．
答案(0,2)
7．若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋2y＋5＝0相交于同一点，则m的值为________．
解析由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝2x，,x＋y＝3，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2.))
∴点(1,2)满足方程mx＋2y＋5＝0，
即m×1＋2×2＋5＝0，∴m＝－9.
答案－9
8．(2015·扬州检测)已知直线l过点P(3,4)且与点A(－2，2)，B(4，－2)等距离，则直线l的方程为________．
解析设所求直线方程为y－4＝k(x－3)，
即kx－y＋4－3k＝0，
由已知，得eq\f(|－2k－2＋4－3k|,\r(1＋k2))＝eq\f(|4k＋2＋4－3k|,\r(1＋k2))，
∴k＝2或k＝－eq\f(2,3).
∴所求直线l的方程为2x－y－2＝0或2x＋3y－18＝0.
答案2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝0
二、解答题
9．已知直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，求m的值，使得：
(1)l1与l2相交；(2)l1⊥l2；(3)l1∥l2；(4)l1，l2重合．
解(1)由已知1×3≠m(m－2)，
即m2－2m－3≠0，解得m≠－1且m≠3.
故当m≠－1且m≠3时，l1与l2相交．
(2)当1·(m－2)＋m·3＝0，即m＝eq\f(1,2)时，l1⊥l2.
(3)当1×3＝m(m－2)且1×2m≠6×(m－2)或m×2m≠3×6，即m＝－1时，l1∥l2.
(4)当1×3＝m(m－2)且1×2m＝6×(m－2)，
即m＝3时，l1与l2重合．
10．已知△ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5＝0，AC边上的高BH所在直线方程为x－2y－5＝0，求直线BC的方程．
解依题意知：kAC＝－2，A(5,1)，
∴lAC为2x＋y－11＝0，
联立lAC，lCM得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y－11＝0，,2x－y－5＝0，))∴C(4,3)．
设B(x0，y0)，AB的中点M为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(